线性代数证明题，证明n维向量组α1，α2，……αn线性无关的充分必要条件是，任一n维向量α都可以由

线性代数证明题，证明n维向量组α1，α2，……αn线性无关的充分必要条件是，任一n维向量α都可以由他们线性表示。

推荐答案 2014-04-22

证明：1）充分性显然，因为n+1个n维向量必定线性相关，所以a可由a1,a2,……,an线性表示
2）必要性：因为a是任意n维向量，所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关，则极大线性无关组个数少于n，所以n维空间可由少于n个向量线性表示，这与维数的定义矛盾。

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第1个回答 2014-04-22

噗噗，上学期挂了，看见就恶心

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a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一...答： an线性无关 而a1 a2  …… an a是n+1个n维向量 是线性相关的 所以a能由a1 a2  …… an线性表示 且表示式是唯一的 充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2  …… an线性表示, 故单位坐标向量组e1 e2...