用一张边长20cm的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑耗损及缝）要使它的容积大于550cm3

Question

这个题是我们考试的题 我想问 长宽高是不是要有两个数据相等？比如 12 12 4 或 14 14 3 我写的长宽高都不是一样的啊 但数字都小于20 最后算出的容积超出了550ml好多 我想问对不对？我觉得只要大于550就可以了嘛

Answer 1

根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积．
如果剪掉边长1厘米的小正方形，V=（20-1×2）×（20-1×2）×1=324（cm3），
剪掉边长2厘米的小正方形，V=（20-2×2）×（20-2×2）×2=512（cm3），
剪掉边长3厘米的小正方形，V=（20-3×2）×（20-3×2）×3=588（cm3），
剪掉边长4厘米的小正方形，V=（20-4×2）×（20-4×2）×4=576（cm3），
剪掉边长5厘米的小正方形，V=（20-5×2）×（20-5×2）×5=500（cm3），
所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm3．
答：3厘米时，纸盒的长是14 ，宽是14 ，高是3 。纸盒的体积是588
4厘米时，纸盒的长是12 ，宽是12 ，高是4 。纸盒的体积是576