一个圆柱形饮料罐，地面直径7cm，高12cm.将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。这个长方体纸箱的长和...

Question

一个圆柱形饮料罐，地面直径7cm，高12cm.将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。这个长方体纸箱的长和宽和高至少各多少厘米？

Answer 1

1. 只装一层：
A： 按全部对齐装： 有1*24， 2*12 ， 3*8， 4*6，四种装法，对于四种装法，箱的容积全部为14112立方厘米
B： 按象香烟那样装法， 2*12， 3*8， 4*6 三种装法，
按2*12装法： 箱子的长，宽，高分别为：87.5CM, 7+3.5*(根号3）CM（约13.06CM), 12CM 箱的容积约为13713立方厘米
按3*8装法： 箱子的长，宽，高分别为：59.5CM, 7+7*(根号3）CM（约19.11CM), 12CM 箱的容积约为13644.54立方厘米
按4*6装法： 箱子的长，宽，高分别为：45.5CM, 7+10.5*(根号3）CM（约25.17CM), 12CM 箱的容积约为13742.82立方厘米

2. 装两层
A： 按全部对齐装： 有3*4*2， 2*6*2 ， 1*12*2， 三种装法 箱的容积全部为14112立方厘米
B： 按象香烟那样装法， 3*4*2， 2*6*2 两种装法
按3*4*2装法： 箱子的长，宽，高分别为：31.5CM, 7+7*(根号3）CM（约19.11CM), 24CM 箱的容积约为14447.16立方厘米
按2*6*2装法： 箱子的长，宽，高分别为：45.5CM, 7+3.5*(根号3）CM（约13.06CM), 24CM 箱的容积约为14261.52立方厘米
3，装三层，四层，甚至更高，最后得出的容积更大

综上结果，按3*8装一层的方法法： 箱子的长，宽，高分别为：59.5CM, 7+7*(根号3）CM（约19.11CM), 12CM 箱的容积最少，约为13644.54立方厘米

其表面积＝2*（59.5*19.11+59.5*12+19.11*12＝4160.73平方厘米
所以所需硬纸板＝4160.73+2000＝6160.73平方厘米

Answer 2

长=7*6=42cm 宽=7*4=28cm 高=12cm