互换行列式中的任意两行（列），行列式公必变符号， 这个性质是对的，但是我又想了一下，假如有一个

Question

三元方程 ，如下：
x+y+z=0 ①
2x-y+z=0 ②
4x+5y-z=0 ③ ， 我在中学解方程的时，为了解题方便，我可以任意的把①中的式子掉到第 ②，或者第③ 个，但是它们解出来的值，并没有必变呀 ，这跟上面那个性质是不是冲突了，不理解？

Answer 1

不矛盾的。
只要你用行列性质来解，其结果是一样的。
在中学是因为你没有用行列式来解方程，是用加减消元或代入消元来解的，不信你试试
x+y+z=3 ①
2x-y+z=2 ②
4x+5y-z=8 ③
先算三阶行列式
1 1 1
2 -1 1
4 5 -1
其给果是D=1+4+10-（-4）-（-2）-5=16
再算三阶行列式
3 1 1
2 -1 1
8 5 -1
其给果是D1=3+8+10-（-8）-（-2）-15=16
于是x=D1/D=1
同理可求y=1 z=1
你交换方程顺序后，D与D1都变号
所以其结果也就不变了。道理就是这样的。

Answer 2

在解题的时候，x，y，z都是两个行列式的相除得来，有具体的公式。

当你交换方程位置的时候，分子和分母的两个行列式会同时变号，因此除出来的结果保持不变。