http://wenku.baidu.com/view/852928d33186bceb19e8bbf7.html?from=share_qq数学建模在土木工程土方调配中的应用马南湘)广西建设职业技术学院公共课教学部-广西南宁(+$$$+,摘要"土木工程大型土方工程施工时-可以借助运筹学中的线性规划知识建立数学模型-经过若干运算步骤后最终确定运距最短的土方调配最优方案用以指导施工-以达到降低成本.取得较好经济效益的目的/关键词"线性规划0数学模型0表上作业法0土方调配中图分类号"1#**文献标识码"2土木建筑工程大型土方施工时-为了达到降低工程成本和造价的目的-常常需要在施工前-制订土方调配方案以指导施工-而在现场-许多工程施工人员制订方案往往仅凭一些常识和经验来做抉择/当然-凭经验有时也能得到一个较满意的方案-但当问题较复杂时-单凭经验和常识会遇到极大的困难-而此时借助运筹学的线性规划知识则可以较方便地获得一个目标明确的最优方案/下面笔者结合实例建立数学模型给出用线性规划知识来求土方调配最优方案的特殊方法33表上作业法/实际问题"某大型土方施工场地有4#.4*.4+.4’四个挖方区-5#.5*.5+.5’四个填方区-其相应挖.填方土方量和各对调配区运距如下图#所示-要求确定使得该场地运距最短效益最好的土方调配最优方案/图#调配区运距图图*土方调配图第*6卷增刊*$$+年#$月广西大学学报)自然科学版,789:;<=8>?9<;@ABC;BDE:FBGH)I<GJKBLM,N8=/*6-J9O/1KG/-*$$+!收稿日期"*$$+$P*$0修订日期"*$$+$6*6作者简介"马南湘)#QP(%,-湖南长沙人-广西建设职业技术学院高级讲师.工民建工程师/
!建立数学模型"!#编制土方调配表土方调配表如表!$表中%&’是待求土方调运量$其表示由第&个挖方区调运至第’个填方区的土方量"如%()是*(挖方区调运至+)填方区的土方量#$格内右边的数值是相应调配区的运距,表!土方调配表挖方区填方区+!+(+)+-挖方区".)#*!%!!!/0%!((00%!)!10%!-(-0!0000*(%(!20%((!-0%()!!0%(-!20-000*)%)!!/0%)()(0%))!(0%)-(00-000*-%-!!00%-(!)0%-)10%--!30!000填方区".)#!0002000(0004000!4000"(#建立数学模型目标函数56!/0%!!7(00%!(7!10%!)7(-0%!-720%(!7!-0%((7!!0%()7!20%(-7!/0%)!7((0%)(7!(0%))7(00%)-7!00%-!7!)0%-(710%-)7!30%--要求在满足如下约束条件情况下求出5的最小值,8-’6!%!’6!00008-’6!%(’6-0008-’6!%)’6-0008-’6!%-’9:;6!0008-’6!%!&6!0008-’6!%(&620008-’6!%)&6(0008-’6!%&-9:;64000由所建立的数学模型知$该问题属于一个线性规划问题$它当然可以用单纯形法求解$但该问题若用单纯形法求解$则需对每一个约束方程加一个人工变量而成为求解-7-个约束总共含有-<-7-7-个变量问题$这样的解题工作量相当大,现在我们细心观察一下模型$就会发现该模型很特殊$所有的约束方程都仅仅是各变量之和$即约束方程中各变量的系数不是=!>就是=0>$因而这里可以不引用人工变量$而采用一种较为特殊的表上作业法求解,(编制初始调配方案制订初始方案时$采用优先对运距最小的调配区调配的原则进行$可以使目标函数减少运算次数,"!#由表!知$未知量%(!运距最小$由于*(6-000.)$+!6!000.)$故从*(中调!000.)到+!中即%(!6!000.)$由于?!已得足土方$故@!$@)$@-不再给土方$即A!!6A)!6A-!60$相应的方格中填0,"(#再选一个运距最小的方格调配$在未调配的方格中$A-)的运距最小"10B#$*-6!000.)$+)6(000.)$于是%-)6!000.)$从而A-(6A--60,")#重复以上步骤$每次都对运距最小的方格进行调配$根据供需要求$尽可能满足该方格需要$依次求出其他ACD值$即得初始调配方案如表(