6个骰子每颗骰子摇出来的数字是1-6 他们数字相加之和 4-36 我想摇出来的和是26 请问这6颗骰子摇出的

Question

请数学高手！！

Answer 1

6个骰子之和是6-36吧，不是4-36哦！
分析：
6个骰子可以分成2组，每组3个。由于一组3个的最大值是6+6+6=18，因此每组的最小值是26-18=8而不是3。
明白这个道理范围就缩小不少了。

我们先只看其中一组的情况：为了方便我们引用一个记号S（m，n）表示此组3个数之和的和为m，并以n为左边首数（n≤6）。比如S（8，1），左边的8表示一组的3个数之和的和为8，右边的1表示3个数的左首数为1。依次类推：
对于S（8，n）情况：
若第1个数是1，那么第2个数只能是1排到6，因为还有第3个数最少是1，而第3个数也对应地从6排到1
S（8，1）=1+1+6=1+2+5=1+3+4=1+4+3=1+5+2=1+6+1 ， 共6种组合
若第1个数是2，那么第2个数只能是1排到5，因为还有第3个数最少是1，而第3个数也对应地从5排到1
S（8，2）=2+1+5=2+2+4=2+3+3=2+4+2=2+5+1 ， 共5种组合
…………………………………………
若第1个数是6，那么第2个数只能是1，因为还有第3个数最少是1
S（8，6）=6+1+1 ， 共1种组合

对于S（9，n）情况：
若第1个数是1，那么第2个数只能是2排到6，因为还有第3个数最少是1，而第3个数也对应地从6排到2
S（9，1）=1+2+6=1+3+5=1+4+4=1+5+3=1+6+2 ， 共5种组合
若第1个数是2，那么第2个数只能是1排到6，因为还有第3个数最少是1，而第3个数也对应地从6排到1
S（9，2）=2+1+6=2+2+5=2+3+4=2+4+3=2+5+2=2+6+1 ， 共6种组合
若第1个数是3，那么第2个数只能是1排到5，因为还有第3个数最少是1，而第3个数也对应地从5排到1
S（9，3）=3+1+5=3+2+4=3+3+3=3+4+2=3+5+1 ， 共5种组合
…………………………………………
若第1个数是6，那么第2个数只能是1，因为还有第3个数最少是1
S（9，6）=6+1+2=6+2+1 ， 共2种组合

对于S（10，n）情况：
S（10，1）=1+3+6=1+4+5=1+5+4=1+6+3 ， 共4种组合
若第1个数是2，
S（10，2）=2+2+6=2+3+5=2+4+4=2+5+3=2+6+2 ， 共5种组合
若第1个数是3，
S（10，3）=3+1+6=3+2+5=3+3+4=3+4+3=3+5+2=3+6+1 ， 共6种组合
若第1个数是4，
S（10，4）=4+1+5=4+2+4=4+3+3=4+4+2=4+5+1 ， 共5种组合
若第1个数是5，
S（10，5）=5+1+4=5+2+3=5+3+2=5+4+1 ， 共4种组合
若第1个数是6，
S（10，6）=6+1+3=6+2+2=6+3+1 ， 共3种组合

对于S（m，n）情况，
①8≤m ≤13 时
当m-n≤1+6=7 时
S（m，n）=n+i+（m-n-i）， i=1 —> m-n-1
此时，最左首数是n，中间数是1—>m-n-1，最右边的数是m-n-1 —>1，一共有m-n-1-1+1 = m-n-1 种组合

当1+6=7＜m-n 时
S（m，n）=n+（m-n-61-i+1）+（6-i+1）
此时，最左首数是n，中间数是m-n-6 —>6，最右边的数是6 —>m-n-6，一共有6-（m-n-6）+1 = 13-m+n 种组合

②14≤m ≤18 时，2≤n
S（m，n）=n+（m-n-61-i+1）+（6-i+1）
此时，最左首数是n，n=m-12 —>6，中间数是m-n-6 —>6，最右边的数是6 —>m-n-6，一共有6-（m-n-6）+1 = 13-m+n 种组合

我们再用A（m）来表示S（m，n）的组合数，那么
A（8） =6+5+4+3+2+1=21 种。同理：
A（9） =5+6+5+4+3+2=25
A（10）=4+5+6+5+4+3=27
A（11）=3+4+5+6+5+4=27
A（12）=2+3+4+5+6+5=25
A（13）=1+2+3+4+5+6=21
A（14）=1+2+3+4+5=15
A（15）=1+2+3+4=10
A（16）=1+2+3=6
A（17）=1+2=3
A（18）=1

现在可以计算26点的组合数了。6个骰子分2组，若第1组和是S8，第2组就是S18；若第1组和是S9，第2组就是S17……依次类推
A（8）x A（18）+ A（9）x A（17）+ A（10）x A（16）+ A（11）x A（15）+ A（12）x A（14）+ A（13）x A（13）+ A（14）x A（12）+ A（15）x A（11）+ A（16）x A（10）+ A（17）x A（9）+ A（18）x A（8）
=2 x（21x1 + 25x3 + 27x6 + 27x10 + 25x15）+ 21x21
=2247 种
6个骰子总共的组合数是6^6=46656 种
因此6个骰子摇出总和是26的概率为：2247/46656=0.04816