排列五二同三不同有多少组合

Question

如题所述

Answer 1

排列五二同三不同，意味着在一个五个元素的排列中，有两个元素是相同的，而其余三个元素都是不同的。为了求解这个问题，我们可以采用组合数学的方法。

首先，我们确定五个位置中的两个位置用于放置相同的元素。这可以用组合公式C(5，2)来计算，即从5个位置中选择2个位置的方法数，结果是10。

接下来，我们需要考虑这三个不同的元素如何排列在剩下的三个位置上。由于这三个元素各不相同，它们的排列就是一个全排列，用排列公式P(3，3)来计算，即3!（3的阶乘），结果是6。

但是，我们还需要注意，由于有两个元素是相同的，因此这两个元素之间是没有区别的。换句话说，这两个元素互换位置并不会产生新的排列。所以，我们需要将总的排列数除以这两个相同元素的排列数，即2。

然而，在这个特定的问题中，我们实际上不需要进行这个除法操作，因为我们在一开始选择两个位置放置相同元素的时候，就已经确定了这两个元素的位置关系（即哪个在前，哪个在后）。换句话说，我们已经考虑了这两个相同元素之间的“排列”。

所以，最终的排列数就是10（两个相同元素的位置选择方式）乘以6（三个不同元素的排列方式），即60种不同的排列。

综上所述，排列五二同三不同共有60种组合。这个问题考察了组合和排列的基本原理和应用，需要仔细分析元素的相同性和位置关系，以得出正确的结论。