这是一道数学题，是勾股定理这一章里的题目，死活不会....问题在补充问题里，拜托了！

Question

如图，在长方形ABCD中AB=6，BC=8，若将长方形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为多少？
要详细过程

Answer 1

方法1
折痕是BD的垂直平分线
BD=10
过BD的中点O作AD的垂线,垂足为H,ODH的边长为:
OD=5,OH=3,DH=4

三角形ODE与三角形HDO相似,则OH:HD=OE:OD
3:4=OE:5
OE=15/4
EF=2OE=15/2=7.5

方法2
设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF， 连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5, EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5

Answer 2

答案示例：两种方法：
方法1
折痕是BD的垂直平分线
BD=10
过BD的中点O作AD的垂线,垂足为H,ODH的边长为:
OD=5,OH=3,DH=4

三角形ODE与三角形HDO相似,则OH:HD=OE:OD
3:4=OE:5
OE=15/4
EF=2OE=15/2=7.5

方法2
设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF， 连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5, EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5

希望我的回答对你的学习有帮助，如果满意请及时采纳，谢谢！！
如果本题有什么不明白可以追问，
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答题不易，请谅解，谢谢。

Answer 3

首先要了解折叠，折叠后重合的两点之间的线段被折痕垂直平分，这是一个隐含条件，
此题中，EF垂直平分BD。
在三角形ABD中，由勾股定理，BD=10，
则BO=OD=5
由EF垂直BD知，三角形EOD为直角三角形，而且与三角形BAD相似。
EO/OD=BA/AD=6/8
EO=15/4
同理，FO=15/4，
EF=15/2

Answer 4

连接BE,DF
四边形BEDF为菱形, OB=OD=5
设BF=x，由BF²=DF²
有 x²=（8-x）² +36
x=25/4
OF²=BF²-OB²=(25/4)²-25=25×9/16
∴OF=15/4

EF=15/2

Answer 5

设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF， 连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5, EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5

Answer 6

因为长方形ABCD
由勾股定理BC平方+CD平方=BD平方
所以BD=10
所以OB=OD=5
因为EF垂直BD
所以三角形DOE与DAB相似
所以OE=15/4
所以EF=2OE=15/2

祝学习进步追问

近似什么的....不懂....

追答

在Rt△ABD和Rt△OED中，∠ADB为公共角，则Rt△ABD和Rt△OED相似
一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角均相等，则两个三角形相似

追问

哦...我才初二，这个应该是初三知识吧，不过，还是谢谢啦，很抱歉，你辛苦解题，没给你分..

追答

没什么
祝学习进步