试确定实数a的取值范围，使不等式组x/2+x+1/3>0.x+5a+4/3>4/3(x+1)+a 恰有两个整数解

Question

如题所述

Answer 1

解：由 x/2+(x+1)/3＞0，
两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，
解得x＞- 2/5，
由x+（5a+4）/3＞4/3（x+1）+a，
两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，
解得x＜2a，
∴原不等式组的解为-2/5 ＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a较大值在1（含1）到2（不含2）之间，
∴1＜2a≤2，
∴ 1/2＜a≤1．
此题来自【荆门市2010年中考题】

Answer 2

第一式：x>-2/9,要整数解，即可表示为：x>=0
第二式：x<12a ,所以在[0,12a)之间只包含两个整数，即0,1, 所以1<12a<=2
即a的取值范围为：(1/12,1/6]