为什么fx在x=0时有极大值 而fx的二阶导数却小于0？

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们需要了解极大值的概念。在数学中，函数的极大值(local maximum)是指函数在某点处取得的最大值。极大值通常出现在函数的局部区域内，而不是全局范围内。
现在我们来分析你提到的问题。给定函数f(x),当x=0时，f(x)有极大值。然而，根据二阶导数的性质，如果f''(x) < 0,那么f(x)在x=0附近可能会有一个极小值，而不是极大值。这是因为二阶导数可以判断函数的凹凸性，即函数在该点的切线斜率是上升还是下降。
假设f''(x) < 0,那么在x=0附近的切线斜率是负数，说明函数在该点附近是向下凹的，因此可能会有一个极小值。但是，由于f(x)在x=0处取得了极大值，所以这个极小值可能被掩盖了。这种情况下，我们需要进一步分析函数的图像和性质，以确定是否存在其他条件使得f(x)在x=0处确实有一个极大值。
总之，虽然f''(x) < 0与f(x)在x=0处有极大值之间存在一定的关联，但它们并不一定等价。要确定一个函数是否在某个点处具有极大值，需要综合考虑该点的二阶导数、一阶导数以及函数在其附近的行为。

Answer 2

函数在一点处取得极小值或极大值，
只和函数的一阶导数有关(为0)，
与二阶导数无关。

Answer 3

如果f(x)在定义域中n次可导，则
如果对于某个给定正偶数k，和任意正整数j<k，f(x)在x=x0处j阶导数为0，且f的k阶导数小于0，才可能取得极大值，否则不可能