(1)证明:
∵∠ABC=∠EDC=∠ECA=90º(已知)
∴∠ACB=180-90-∠CAB
(三角形内角和=180º)
而∠ACB=180-90-∠ECD
(平角=180º)
∴∠ECD=∠CAB(等量代换)
同理:∠ACB=∠CED
而AC=EC(已知)
∴△ABC≌△ECD(ASA)
∴AB=CD=5
BC=ED=6.5(对应边相等)
∴BD=BC+CD=6.5+5=11.5
(2)证明:
作△ACD底边CD的高AF如图
利用已知条件和三角形的面积公式,求出AF的长度
S△=1/2Lh
12=1/2AF×6
AF=4km
又∠CDA=45º(已知)
∴△FDA为等腰直角三角形
∴FD=AF=4km
FC=CD-FD=6-4=2km
再作要求面积△BCD底边CD上的高BG。
在△AFC中∠FCA=90-∠FAC
而∠FCA=180-∠ACB-∠GCB
=180-90-∠GCB
=90-∠GCB
(△ABC是等腰直角三角形)
∴∠GCB=∠FAC
同理:∠GBC=∠FCA
又AC=BC(已知)
∴△BGC≌△AFC(ASA)
∴BG=CF=2km
S△BCD=1/2×CD×BG
=1/2×6×2
=6k㎡。