跪求物理高手解释这题:,
A novelty scale for measuring a person’s weight by having the person stand on a piston connected to a water reservoir and stand pipe is shown in Fig. 3. When the person stands on the scale, the height of the water in the stand pipe should be near eye level so the person can read it. There is a seal around the piston that prevents leaks but does not cause a significant frictional force. The scale should function for people who weigh between 30 kg and 80 kg and are between 120 cm and 200 cm tall. Choose the piston size (height, mass and diameter) and stand pipe diameter. For your chosen design, calculate the height of water above the top of the piston for an 80 kg person and for a 30 kg person. Figure 3 illustrates how the device should perform for two people of different weights.
内容是:有2人(a,b)分别测量身高, a(80kg,测出2米), b(30kg,测出1.2米),另外测量用的东西里面是水(当人站上去,水因压力随之上升).求活塞(站板)的厚度,直径和质量
如下图，测量装置从始至终大致经历三个状态：
起始状态I：无重物，两管水面持平；
初始状态II：放入活塞，粗管液面下降，细管液面上升；
承重状态III：被测人站上活塞，粗管液面进一步下降，细管液面进一步上升。
设活塞质量为M，厚度为H，直径为D，密度为ρ2；细管直径为d
设被测人质量为m，活塞上表面水柱高为h，水密度为ρ1
由状态III活塞底部压力平衡，有
(m+M)g/(πD^2/4)=ρ1g(H+h)
即 m+M=πD^2/4*ρ1(H+h) (1)
而活塞质量为 M=πD^2/4*ρ2H (2)
将(2)代入(1)，有
m+πD^2/4*ρ2H=πD^2/4*ρ1(H+h)
移项整理，可得
h=4m/(ρ1πD^2)+(ρ2/ρ1-1)H=Am+B (3)
由此可知，当活塞参数确定后，测量水柱高度与被测量之人的体重成线性相关
已知30kg的人测出1.2m，80kg的人测出2.0m，代入(3)式可得
1.2=30A+B, 2.0=80A+B
联立可解得 A=0.016，B=0.72
由A=4/(ρ1πD^2)可得
活塞直径 D=√[4/(ρ1πA)]=0.28 (*)
（从此后，若剩余条件均不确定，则无法求出其他参数；
若逐步固定一些变量，则剩余参数有望求出）
若活塞密度（即材质）固定或可变动范围不大，则ρ2可认为是已知量
则由 B=(ρ2/ρ1-1)H可得
活塞厚度 H=B/(ρ2/ρ1-1) (*)
（一般金属密度为2000~8000，取均值5000计算，可得H=0.18）
进一步由(2)可得
活塞质量 M=πD^2/4*ρ2H (*)
（由上述D，H，ρ2计算，可得M=55.4）
由(3)知，当m=0时，有h=B，此时对应于状态II
即对状态II，有 L1+l1=H+B (4)
同时，从状态I到状态II的过程中，由液体体积守恒有
πD^2/4*L1=πd^2/4*l1 (5)
联立(4)(5)，可得 D^2L1=d^2*(H+B-L1)
即细管直径 d=D√[L1/(H+B-L1)] (*)
L1的具体取值无法确定，其取值范围约为0<L1<H
则细管直径取值范围约为0<d<D√[L1/(H+B-L1)]，数值约为0<d<0.14
（尽我最大努力，算到这个样子；上述所有物理量，均为国际单位）
PS：楼主这个题有意思，自从发布之日直到现在，我几乎每天都在想
目前所给出的是自认为较好的结果，我自己也不知道是否正确，望与高手共同讨论