四阶行列式代数余子式的计算方法，

Question

四阶行列式
-1 0 5 0
1 7 4 0
2 4 10 6
3 -1 x 1 求x的代数余子式的值，怎么做啊，我刚学的，希望能详细些

Answer 1

x在矩阵中是四行三列，那么代数余子式的符号是（-1）^(4+3)=-1
去掉x所在行所在列，得到一个三阶矩阵
-1 0 0
1 7 0
2 4 6
然后再按第一行第一列展开得到M43=-1*（7*6）=-42
所以代数余子式为A43=-1*(-42)=42追问

那如果是数字的呢，比如D=0 0 0 -2
0 0 3 5
0 -1 0 4
2 9 6 0应该怎么计算D的值呢？

追答

这种一般看哪行零最多好展开
这里的D你可以按第一行第四列展开
2* 0 0 3 这里三阶又可以按第一行第三列展开，符号是（-1)^(1+3)
0 -1 0
2 9 6
=2 *3*(0-(-2))=12
要特别注意符号哦,如果没那么多零，你就要自己进行行或列的初等变换得零

追问

貌似懂了一些，那么再请问你，我是不是也可以按照第一行第四列来计算D的值呢？

追答

可以，一样的，只是计算复杂点

追问

嗯，好的，谢谢了

Answer 2

A34 = (-1)^(4+3) M34 = (-1)*
-1 0 0
1 7 0
2 4 6
= - (-1)*7*6
= 42追问

请问A34的意思是3行4列吗？

追答

不是
x位于第4行第3列, 所以它的代数余子式记为 A43
哦 我写成A34了哈 Sorry

追问

嗯，差点晕了，谢谢啊，懂了呢

追答

呵呵 差点误导你了

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