初一数学题：我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为<x>。

Question

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<2.5>=<3.12>=3，······。
填空：1.若<x>=6,则x的取值范围是_______________。
2.若<x>=三分之四x，则x的值是_____________。
若m为正整数，试说明<x+m>=<x>+m恒成立。

Answer 1

1.若<x>=6,则x的取值范围是___6<=x<7____________。

2.若<x>=三分之四x，则x的值是____0、4/3、8/3_________。

若m为正整数，试说明<x+m>=<x>+m恒成立。

解：设x=k+a(k为非负整数，0<=a<1)。若m是正整数，则x+m是非负有理数。

∴<x+m>=<k+m+a>=k+m

<x>+m=k+m

∴m为正整数，<x+m>=<x>+m恒成立

Answer 2

根据定义：
-0.5<=x-<x><0.5
1. -0.5+6<=x<0.5+6
2. -0.5<=-x/3<0.5 得-1.5<x<=1.5,因为4x/3为整数，所以x=0,或者x=0.75,或者x=1.5.
3. m为正整数，x+m和x的小数部分相同，所以<x+m>=<x>+m