已知0<a<b<1 且a+b=1 那么ab a²+b² 1/2 四个数的大小关系____（按从小到大的顺序写）

Question

最好补上说明谢谢。

Answer 1

解答：
0<a<b<1 且a+b=1
∴ 0<a<1/2<b<1 ①
∵ (a-b)²>0
∴ a²+b²>2ab
∴ 2(a²+b²)>a²+b²+2ab=(a+b)²=1
∴ a²+b²>1/2 ②
∵ a²+b²-b
=(a²+b²)-b(a+b)
=a²-ab
=a(a-b)<0
∴ a²+b²<b ③
由①②③
∴ a<1/2<a²+b²<b

实际上，这个题目应该是个选择题，填空题，可以用特殊值，
取a=1/3,b=2/3
则 a²+b²=1/9+4/9=5/9
∴ a<1/2<a²+b²<b

Answer 2

a²+b² >=2ab ,a²+b²<(a+b)²=1. a²+b²>1/2 >ab