设X的密度函数为f(x)=kx,0<x<1,0,其他,试求常数k,求随机变量Y=e^x的密度函数fY(y)

Question

如题所述

Answer 1

解：

∫(-∞,+∞)f(x)dx=1
k/2=1,
k=2
FX(x)=x^2
FY(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)=P(X<=lny)=FX(lny)
求导。
fY(y)=2lny/y, y∈（0，e）
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