证明 0<y<x<1时 lnx-lny>ln(x-y)+1,怎么证明啊？谢谢

Question

如题所述

Answer 1

要证lnx-lny>ln(x-y)+1
即 ln(x/y)-ln(x-y)>1
即 ln(x/(y(x-y)))>1
即 x/(y(x-y))>e
1
即 ————>e
y(1-y/x)

而x<1 所以y/x>y
y(1-y/x)<y*(1-y)=-(y-0.5)^2+0.25

1
所以————>4>e
y(1-y/x)
原式得证
回答时得从下向上倒着写。

Answer 2

由对数性质，既证：x/[y(x-y)]>e
因为 y(x-y)<x^2/4, [y>0,x-y>0,用公式ab<=(a+b)^2/4]
所以 x/[y(x-y)]>x/(x^2/4)=4/x>4>e
从而 lnx-lny>ln(x-y)+1。本回答被提问者采纳