1、有一座抛物线拱桥,如图,正常水位时桥下水面宽为20米,拱顶距离水面4米.(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的表达式;(2)在正常水位的基础上,当水位上升h米时,桥下水面宽为d米,求h关于d的函数解析式;(3)设正常水位时,桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,求水深超过多少米时,会影响船只在桥下顺利航行?
解:
1.据题目易得二次函数过(0,0),(10,-4),(-10,-4)把这些点都代入二次函数通式中,解得a=-1/25,b=0,c=0 所以解析式为y=-1/25x^2
2.先用h表示出y 可知y=-(4-h) 而x=d/2 所以再代入上面的解析式得
-(4-h)=-1/25(d/2)^2
3.水面宽18就是此时x=9 侧y=-81/25 又桥顶到水底共4+2=6米
所以当水深超过6-81/25=2.76米时会影响桥下顺利通过
2、已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。
设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用)
问题1: 求y与x的二次函数关系式
问题2: 当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?
问题3: 当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理。
(1)f(x)=x[40-(x-270)/10]-20*(x-270)/10
(2)f(x)=-1/10x^2+65x+540
f(x)=-1/10(x-325)^2+11102.5
∴当x为325时,月收益达到最大值11102.5。
(3)月收益相等。
3、某商品每件的成本是120元,试销阶段没件产品销售价X(元)与产品的日销售量Y(台)之间的关系是Y=-X+200.为了获得最大销售利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少?
销售利润=(销售价-成本)*销售量
销售价:X
销售量:Y=-X+200
销售利润=(X-120)*Y=(X-120)*(-X+200)
=-X^2+200X+120X-24000
=-X^2+320X-24000
=-(X-160)^2+1600
所以,当销售价X是160元时,销售利润最大,最大是:1600元。
这就挺经典的了哦!
祝您学习进步!!!
1、有一座抛物线拱桥,如图,正常水位时桥下水面宽为20米,拱顶距离水面4米.(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的表达式;(2)在正常水位的基础上,当水位上升h米时,桥下水面宽为d米,求h关于d的函数解析式;(3)设正常水位时,桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,求水深超过多少米时,会影响船只在桥下顺利航行?
解:
1.据题目易得二次函数过(0,0),(10,-4),(-10,-4)把这些点都代入二次函数通式中,解得a=-1/25,b=0,c=0 所以解析式为y=-1/25x^2
2.先用h表示出y 可知y=-(4-h) 而x=d/2 所以再代入上面的解析式得
-(4-h)=-1/25(d/2)^2
3.水面宽18就是此时x=9 侧y=-81/25 又桥顶到水底共4+2=6米
所以当水深超过6-81/25=2.76米时会影响桥下顺利通过
2、已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。
设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用)
问题1: 求y与x的二次函数关系式
问题2: 当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?
问题3: 当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理。
(1)f(x)=x[40-(x-270)/10]-20*(x-270)/10
(2)f(x)=-1/10x^2+65x+540
f(x)=-1/10(x-325)^2+11102.5
∴当x为325时,月收益达到最大值11102.5。
(3)月收益相等。
3、某商品每件的成本是120元,试销阶段没件产品销售价X(元)与产品的日销售量Y(台)之间的关系是Y=-X+200.为了获得最大销售利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少?
销售利润=(销售价-成本)*销售量
销售价:X
销售量:Y=-X+200
销售利润=(X-120)*Y=(X-120)*(-X+200)
=-X^2+200X+120X-24000
=-X^2+320X-24000
=-(X-160)^2+1600
所以,当销售价X是160元时,销售利润最大,最大是:1600元。