(X+y)dx+(x-y)dy，其中C为沿逆时针方向通过的椭圆，计算第二型曲线积分

Question

椭圆方程：x2/a2+y2/b2=1

Answer 1

用格林公式即可，令P=x+y，Q=x-y，则Q'x=1，P'y=1，根据格林公式，原积分=∫∫(Q'x-P‘y)dxdy=∫∫0dxdy=0。追问

还没学格林公式呢，用第二型曲线积分怎么做？

追答

那就用最一般的方法算呗，椭圆的参数方程为x=acost，y=bsint，因此dx=-asintdt，dy=bcostdt，代人到积分表达式中，原积分=∫[-a(acost+bsint)sint+b(acost-bsint)cost]dt（积分限0到2π），计算出这个定积分的结果即可。