x=f-1（y）与y=f（x）是同一函数还是反函数，书上说x=f-1（y）习惯写为y=f-1（x）

Question

x=f-1（y）与y=f（x）是同一函数还是反函数，书上说x=f-1（y）习惯写为y=f-1（x），到底x=f-1（y）是哪个函数

Answer 1

你好
如果原函数设为y=f（x）
则其反函数为x=f^(-1)(x）或为y=f^(-1)(x）的形式
注意x=f^(-1)(x）与y=f（x）本质是相同的，
故x=f^(-1)(x）与y=f（x）的图像一致，
故你说的题目说是求反函数的图像，其实还是原函数的图像
而y=f^(-1)(x）的图像必须与y=f（x）的图像关于y=x对称。追问

这个又是怎么回事

追答

原函数设为y=f（x）则其反函数为x=f^(-1)(x）或为y=f^(-1)(x）的形式
注意x=f^(-1)(x）与y=f（x）本质是相同的，故x=f^(-1)(x）与y=f（x）的图像一样，
而y=f^(-1)(x）与y=f（x）的图像关于直线y=x对称。

追问

书上第一句话怎么解释

Answer 2

答案应该是A
f和f-1的计算方法是互为反函数。习惯上写为 y=f(x)，和y=f-1(x)，此时对于同样的坐标轴，关于y=x对称。但此题关键在反函数写为了x=f-1(y)，因此图像和y=f-1(x)又关于y=x对称，变成和y=f(x)相同了。本回答被提问者采纳

Answer 3

x=f-1（y）一般记为y=f-1（x）
x=f-1（y）与y=f(x)互为反函数追问

那这道题为什么不选B

追答

该题就是在问y=f(x)的反函数的图像
我们知道y=f(x)=e^x+1，是指数函数e^x图像向上平移一个单位
反函数则关于y=x对称，类似指数函数的图像，选择B

追问

答案是A