微分方程组 (1) dx/dt=-axy dy/dt=-bxy 和 (2) dx/dt=-ay dy/dt=-bx 如何求解呀 求(1)和(2)中x和y用e表示.

Question

如题所述

Answer 1

(1) dx/dt=-axy dy/dt=-bxy
那么dy/dx=b/a 解得y=(b/a)x+C1
(下面是用t表示）
dx/dt=-ax((b/a)x+C1)=-bx^2-aC1x
dx/x(bx+aC1)=-dt,
解得(1/aC1)lnx-(b/aC1)ln(ax+aC1)=-t+lnC2
y(t)=(b/a)x(t)+C1 其中x(t)由上面的隐函数决定）

(2) dx/dt=-ay dy/dt=-bx
x''=-ay'=abx
若ab>0,通解为：x(t)=C1e^(t√ab)+C2e^(-t√ab)
dy/dt=-b[C1e^(t√ab)+C2e^(-t√ab)],可求出y(t)
若ab<0,通解为：x(t)=C1cos(t√-ab)+C2sin(t√-ab)
dy/dt=-b[C1cos(t√-ab)+C2sin(t√-ab)],可求出y(t)

Answer 2

这个超麻烦，给分，不给分不做追问

提高到100分了 你看看可以么?