阅读探究有关个位是5的整数的平方简便计算问题，观察下列算式 15^2=1*2*100+25 25^2=2*3*100+25

Question

阅读探究有关个位是5的整数的平方简便计算问题，观察下列算式
15^2=1*2*100+25
25^2=2*3*100+25

35^2=3*4*100+25。。。。。
（1）请你写出95^2的简便计算结果：
答：95^2=__________________________________;
(2)其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略；
（我说一句：105^2=10*11*100+25=11025）
①请你写出115^2的简便计算过程及结果；
答：115^2=_________________________________;
②用计算或说理的方式确定985^2-895^2的结果的末两位数字是多少？

（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数。

Answer 1

解：（1）952=9×10×100+25=9025；

（2）①1152=11×12×100+25=13225；
②因为9852的末两位为25，而8952的末两位也为25，所以9852-8952的末两位数字都为零；

（3）笼统地设未知数位上的数为x，由题意有
x（x+1）×100+25=354025，
x（x+1）×100=354000，
x（x+1）=3540，
左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数，即3540=59×60，
故 x=59．
所以这个三位数为595．
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Answer 2

95^2=9×10×100+25=9025

115^2=11×12×100+25=13225

985^2-895^2的结果的末两位数字是0
∵985²-895²=98×99×100+25-89×90×100-25=98×99×100-89×90×100本回答被提问者采纳