请问：写出（x＋y）^5的展开结果

Question

请问：写出（x＋y）^5的展开结果（x＋y）¹＝x＋y （x＋y）²＝x²＋2xy＋y² （x＋y）³＝x³＋3²y＋3xy²＋y³

Answer 1

这个利用二项式定理
(x+y)^5=C(5,0)x^5+C(5,1)x^4*y+C(5,2)x^3*y^2+C(5,3)x^2*y^3+C(5,4)x*y^4+C(5,5)y^5
即 (x+y)^5=x^5+5x^4*y+10 x^3*y^2+10x^2*y^3+5x*y^4+y^5
或杨辉三角的规律
以下分别是2,3,4,5次方展开式各项前的系数
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
中间的每一个数，都是肩膀上两个数的和。追问

利用杨辉三角的规律公式计算
2^4＋4×2^3×（﹣½）＋6×2²×（﹣½）²＋4×2×（﹣½）^3＋（﹣½）^4

Answer 2

原式=x^5+5x^4y+10x³y²+10x²y³+5xy^4+y^5追问

利用杨辉三角的规律公式计算2^4＋4×2^3×（﹣½）＋6×2²×（﹣½）²＋4×2×（﹣½）^3＋（﹣½）^4

追答

原式=(2-1/2)^4=81/16

Answer 3

(x+y)^5
=x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5追问

利用杨辉三角的规律公式计算2^4＋4×2^3×（﹣½）＋6×2²×（﹣½）²＋4×2×（﹣½）^3＋（﹣½）^4

追答

2^4＋4×2^3×（﹣½）＋6×2²×（﹣½）²＋4×2×（﹣½）^3＋（﹣½）^4
=(2-1/2)^4
=(3/2)^4
=81/16

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