证明：矩阵A的一个特征向量只能对应唯一一个特征值

如题所述

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推荐答案 2013-01-05

用（反证法）加（归一法）。假设x为A的特征向量，y1、y2是x对应的两个特征值，Ax=y1*A，Ax=y2*A，两式相减，得
（y1-y2）*A=0，A为非零矩阵时，y1=y2，得证

参考资料：矩阵论

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第1个回答 2013-01-05

设x1，x2是实对称矩阵A的属于不同特征值k1，k2的特征向量，则
Ax1=k1x1，Ax2=k2x2，从而
k1(x1,x2)=(k1x1,x2)=（Ax1,x2）=(x1,Ax2)=(x1,k2x2)=k2(x1,x2)
由于k1，k2不同，从而(x1,x2)=0，即他们正交。
所以本回答被提问者采纳

相似回答

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