高中物理：有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,k的弹簧相连接,弹簧自然长为L

Question

有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,2,3号球用劲度系数k的弹簧相连接,弹簧自然长为L。令1号球以v0的速度与2号球发生正碰，问碰撞后小球2的运动方程（这里没图，不过不难想象）

Answer 1

1和2碰撞交换速度，2获得速度，压缩弹簧，2做减速运动，3做加速运动，当弹簧被压缩到最短时，系统的动能最小，弹性势能最大，2的速度变小，此后弹簧伸长3加速度运动，2继续减速，当弹簧变为原长时，2的速度减小为零，此时3的速度变为最大，再接着3继续运动拉伸弹簧，2又加速运动，3做减速运动，这样反复的加速减速，直到最后两球的速度相同，一起匀速运动。

Answer 2

1,2号球碰撞后，交换速度，2号球初速度为v0
将2,3号小球及弹簧作为一个系统考虑，设两球相对静止时运动速度v
由动量守恒，有 mv0=2mv => v=v0/2
系统以速度v运动，下面的讨论将系统放在速度为v的运动参考系中
则2号球初速将由v0=2v变为v，3号球初速将由0变为-v
则在运动参考系中，2,3号球相当于在静止时分别以速度大小v向弹簧中心运动
以t=0时，2号球为原点，弹簧中心为固定点
则2号球的运动为典型的简谐振动
整个弹簧的劲度系数为k，则对于2号球，半根弹簧的劲度系数为2k
其受力为F=-2kx=ma=md²x/dt²，解此微分方程可得
2号球的简谐振动方程为 x(t)=Acos(ωt+φ)
其中A为2号球相对弹簧中心的最大振幅
ω为振动的圆频率，本题中ω=√(2k/m)
φ为振动的初相位，本题中t=0时，x=0，∴φ=π/2
关键在于求出最大振幅A，弹簧压缩至最短时，
由能力守恒有 Ep=Ek
即 1/2*2kA^2=2*mv^2/2 => A=v*√(m/k)=v0/2*√(m/k)
∴在运动参考系中，2号球的运动方程为
x(t)=Acos(ωt+φ)=v0/2*√(m/k)*cos[√(2k/m)*t+π/2]
再将参考系换回至静止参考系，则
X(t)=x(t)+vt=Acos(ωt+φ)+vt
=v0/2*√(m/k)*cos[√(2k/m)*t+π/2]+v0t/2本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

首先1和2发生正碰，1速度变为0，2速度为V0,2球开始压缩弹簧座变减速运动，而3球做变加速运动，当2球的速度=3球时，弹簧距离最短，列一个动量守恒方程，列一个机械能守恒方程。
mV0=2mV，V=0.5V0。 机械能守恒方程 0.5mV0²=mV²+E弹簧势能，E弹簧势能=0.25mV0²=0.5kx²，x=0.5mV0²/k
这道题应该不是求2球的运动方程吧，2球的运动方程很麻烦的，后面还有弹簧拉长过程