关于自相关函数的问题。。求学霸解答

Question

如果x(t)的自相关函数为R(τ)；
那么x(t+a)的自相关函数呢？（a为常数）；
还有z(t)=x(t)+x(t+a)的自相关函数呢？

跪求学霸

Answer 1

自相关函数的定义就是把函数x(t)平移tao，再和它自己相乘，最后做整个实数范围的积分。
x(t)-->R(tao)，则
x(t+a)-->R(tao)，是不变的。

要求z(t)的自相关，就是求
z(t)*z(t+tao)在整个实数范围的积分
z(t)*z(t+tao)
=【x(t)+x(t+a)】【x(t+tao)+x(t+a+tao)】，拆成四项
=x(t)x(t+tao)+x(t)x(t+tao+a)+x(t+a)x(t+tao)+x(t+a)x(t+a+tao)
上式四项分别对整个实数做积分，再加起来，就是：
R(tao)+R(tao+a)+R(tao-a)+R(tao)
=2R(tao)+R(tao+a)+R(tao-a)
这就是答案，希望你满意