关于线性代数的问题。老师说要一题一题问....但是加上之前的提问，那我可以问两题了八~~

Question

没剩什么财富值提问了。。T。T
就是不会算阿。。请麻烦一下给详细步骤噢谢谢！

Answer 1

四. 解: 系数行列式 |A|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ

r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ

c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= -(λ-1)^2(λ-10).

所以λ≠1且λ≠10时,方程组有唯一解.

当λ=1时, 增广矩阵(A,b)=
1 2 -2 1
2 4 -4 2
-2 -4 4 -2

r2-2r1,r3+2r1
1 2 -2 1
0 0 0 0
0 0 0 0

故此时方程组有无穷多解, 通解为: (1,0,0)^T+c1(-2,1,0)^T+c2(2,0,1)^T.

当λ=10时, 增广矩阵(A,b)=
-8 2 -2 1
2 -5 -4 2
-2 -4 -5 -2

r1+4r2,r3+r2
0 -18 -18 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 0

r1-2r3
0 0 0 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 0

r(A)=2, r(A,b)=3,此时方程组无解.

五. 解:
(α1,α2,α3,α4)=
1 1 -2 -3
-2 -1 4 8
1 1 -3 -6
1 1/2 -2 -4

r4+(1/2)r2, r3-r1, r2+2r1
1 1 -2 -3
0 1 0 2
0 0 -1 -3
0 0 0 0

r3*(-1),r1+2r3-r2
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 3
0 0 0 0

所以α1,α2,α3是一个极大无关组
且 α4 = α1+2α2+3α3来自：求助得到的回答