平抛运动速度大小是否均匀增大?要有严格的数学证明?这个问题很难得。

如题所述

平抛运动是匀速直线运动,说的是速度矢量上的均匀增大。但是速度失的模长(也就是速度大小不是),这样考虑水平速度V0不变,竖直速度gt,根据勾股定理。很明显。不是均匀增大。

追问

如果把加速度分为切向与法相,切向加速度大小是否恒定呢?

追答

不是,一定不是,如果这样,切向加速度负责速度大小的增加,法向加速度负责物体做曲线运动,可以证明切向


可以看到dv与dt不是线性关系,而是随着t增大逐渐增大,当t足够大即t→无穷大,然后才能看作匀速增大,而且dv/dt=g,这个意思就是说经过很长很长时间,平抛的竖直速度远远大于水平速度,看上去就和自由落体没有什么区别。

同样的法向加速度求出来,


θ是实际速度与水平方向的夹角,也可以看到,这个与t也不是线性的,而且当t足够大,法向加速度可以约等于0,这也和平抛到最后近似自由落体是吻合的。

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第1个回答  2013-01-01
速度大小是速率,不是均匀增大,速度是均匀增大,速度和速率一个是矢量,一个是标量不能弄混。追问

如果把加速度分为切向与法相,切向加速度大小是否恒定呢?

追答

这个应该是不恒定的,因为平抛过程中竖直方向的速度越来越大,和速度方向和重力方向越来越接近,所以切向加速度是越来越大,法向加速度越来越小

第2个回答  2013-01-01
平抛运动速度大小是均匀增大
平抛运动速度有两部分组成:
水平分量为匀速 设为v0
垂直分量为匀加速 gt
总的速度为 v=v0*i+gt*j (矢量和)
设两个时间点t1和t2
则速度变化率为 a = (v2-v1 )/(t2-t1)= [(v0*i+gt2*j )-(v0*i+gt1*j) ]/ (t2-t1) = g追问

如果把加速度分为切向与法相,切向加速度大小是否恒定呢?

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第3个回答  2013-01-01
水平速度v,垂直速度gt,合速度大小V^2=v^2+g^2*t^2,为关于t的二次函数,不均匀增大
第4个回答  2013-01-01
在不考虑空气阻力的前提下:
水平方向速度分量保持不变,竖直方向速度分量均匀增大。
速度的绝对值不是均匀增大。追问

如果把加速度分为切向与法相,切向加速度大小是否恒定呢?