在三角形abc中，内角ABC所对的边分别为abc，且（2a+c）cosB+bcosC=0，

Question

（2）若a+2c=4，设三角形ABC的面积为S，求S的最大值。 重点是第二问。急!!!谢谢了

Answer 1

因为（2a+c）cosB+bcosC=0
所以2acosB+ccosB+bcosC=0
即2acosB+a=0,所以B是120°
因为a+2c=4
再用基本不等式求出ac的最大值，再用面积公式S=0.5acsinB
就求出来了追问

嗯。谢谢。你能不能把基本不等式的详细过程给出来以及S的最大值。

追答

a+2c≧2倍根号下2ac
即2倍根号下2ac≦4
得ac≦二分之根号二
即ac最小值为二分之根号二
S=0.5×二分之根号二×二分之根号三=八分之根号六

追问

好像不对啊。第三步ac应该是小于等于2的吧。最后结果S我算出来是2分之根号3。
对么？ 谢谢。

追答

呵呵，你这不挺清楚的么，是我算错了呢，不好意思

追问

谢谢。谢谢。没有您的引导我哪能算出来。以后请多多指教。

追答

你太客气了，同学你高几了呀……

Answer 2

（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0
2sinACcosB+sin（C+B）=0，sinA≠0
cosB=-1/2,B=120°
S=1/2acsinB,a+2c=4,B=120°
=根号3/4c(4-2c)= -根号3/2(c-1)^2+根号3/2
当c=1时,S的最大值=根号3/2

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

哦 高中数学，忘记了