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线性代数:设n阶矩阵A主对角线元素为0,其他元素皆为1,如何用特征值简便求出其行列式的值?
如题所述
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推荐答案 2013-01-01
I+A是全1的矩阵,这是一个秩1矩阵,I+A=ee^T,其中e是全1的
列向量
注意秩1矩阵至少有n-1个
特征值
是零,再利用tr(ee^T)=tr(e^Te)=n得ee^T的特征值之和为n,所以除了n-1个零特征值外余下的那个特征值是n
所以A的特征值是n-1个-1和1个n-1,乘起来就是
行列式
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