已知关于x的一元二次方程x²-4x+2(k-1)=0有两个不相等的实数根。

问题1.求k的取值范围 2.如果抛物线y=x²-4x+2(k-1)=0与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；3直线y=x与问题2.中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为√2个长度单位设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式。