注意观察规律，分母都是一序列的自然数，是不是可以用数学的拆项法。首先，提出一个负号，在拆项，计算，很简单的。
原式=-[（1*1/2）+（1/2*1/3）+（1/3*1/4）+ ... +(1/2004*1/2005)+ ... +(1/2012*1/2013)]
=-[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+ .. +(1/2004-1/2005)+ ...+(1/2012-1/2013)]
注意观察，前一个可以括号的第二项是不是可以和后一个括号的第一项相互抵消呢，那么，原来的式子还剩余什么呢？
继续，原式=-[1-1/2013]=-2012/2013
原式=-[（1*1/2）+（1/2*1/3）+（1/3*1/4）+ ... +(1/2004*1/2005)+ ... +(1/2012*1/2013)]
=-[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+ .. +(1/2004-1/2005)+ ...+(1/2012-1/2013)]
注意观察，前一个可以括号的第二项是不是可以和后一个括号的第一项相互抵消呢，那么，原来的式子还剩余什么呢？
继续，原式=-[1-1/2013]=-2012/2013
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