绳子拉东西做功问题

Question

绳子将一桶50KG的水拉起来，从底到高50米，到最高点时水漏了一半，问绳子做了多少功，桶质量不计

Answer 1

如果漏水速率（升高单位距离从桶里漏掉的水量）k不变,这是一个变力作功问题：

以桶在最低位置为坐标原点，即在x=0时，桶中的水质量为M=50kg；桶高x时，,水质量为m=M-kx,桶升至x=H=50m时，水质量为25kg。

==>m=M-k*x，桶升高dx，绳子对水桶做的元功dW=mg*dx,从x=0到x=H作定积分求出绳子做的功：

W=inf((M-k*x)*g*dx,x=0..H)=M*g*H-(k*g*H^2)/2

注意到当x=H时，水质量为0.5M=M-k*H  ==>k=M/2H=0.5kg/m

代入H=50m,M=50kg，解得所求绳子的功W=18750J

Answer 2

如果说是匀速的话。
没漏的：50/2 * 50*g=12500
漏掉的算平均值：50/2*50/2*g=6250
总共18750

Answer 3

这个问题要看水漏的速度但是你没给，若果是匀速的话，

Answer 4