郭敦顒回答：
在直角坐标系中，射线OA：x－y=0（x≥0），射线OB：（√3）x+3y=0（x≥0），过点P（1，0）有直线交射线OA，OB于A，B点
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程，
∵射线OA：x－y=0，∴斜率k1=1，OA的方程是：y=x；
∵射线OB：（√3）x+3y=0，∴斜率k2=－（1/3）√3，
OB的方程是：y=[－（1/3）√3] x，
设直线AB的方程为y=kx+b，
点A的坐标为A（x₁，y₁），点B的坐标为B（x₂，y₂），则有
y₁/x₁= k1=1， y₁= x₁，
y₂/x₂= k2=－（1/3）√3， y₂= [－（1/3）√3]x₂，
∵AB中点为P，∴y₁=－y₂，∴y₂=－x₁
∴－x₁= [－（1/3）√3]x₂，x₁= [（1/3）√3]x₂
∴k=（y₁－0）/（x₁－1）=（y₂－0）/（x₂－1），
∴[（1/3）√3]x₂/{[（1/3）√3]x₂－1}=[－（1/3）√3]x₂/（x₂－1）
－[（1/3）√3]x₂－1=x₂+1
∴[1+（1/3）√3] x₂=2
∴x₂=1.26795，x₁= [（1/3）√3]x₂=0.73205
y₁=0.73205，y₂=－0.73205
k=0.73205/（0.73205－1）=－2.732
在直线AB的方程y=kx+b中，将y=0，x=1，k=－2.732代入得，
b=2.732
∴直线AB的方程为y=－2.732x+2.732
（2）当AB中点在直线y=（1/2）x上时，求直线AB的方程
在一个图中，（2）中的点A、B与P分别用A′、B′与P′表示。
设直线A′B′的方程为y=kx+b，
P′的坐标为P′（x₀，y₀），
A′的坐标为A′（x₁，y₁），B′的坐标为B′（x₂，y₂）
Y
射线OA：x－y=0
A′ y=（1/2）x
A
P′
O P X
y=－2.732x+2.732
B′
B
射线OB：（√3）x+3y=0
则y₀=（1/2）x₀，（1）
y₁= x₁，（2）
y₂= [－（1/3）√3]x₂ （3）
y₁－y₀=－y₂+y₀，y₁=－y₂+2y₀， （4）
（1）代入（4）得，y₁=－y₂+x₀， （5）
（3）代入（5）得，y₁=[（1/3）√3]x₂+x₀，（6）
（2）代入（6）得，x₁ =[（1/3）√3]x₂+x₀。（7）
∴k=（y₁－y₀）/（x₁－x₀）=（y₂－y₀）/（x₂－x₀）， （8）
（1）、（2）、（3）代入（8）式得
[x₁－（1/2）x₀）]/（x₁－x₀）={[－（1/3）√3]x₂－（1/2）x₀}/（x₂－x₀），（9）
将（7）x₁ =[（1/3）√3]x₂+x₀代入（9）得，
{[（1/3）√3]x₂+x₀－（1/2）x₀）}/{[（1/3）√3]x₂+x₀－x₀}
={[－（1/3）√3]x₂－（1/2）x₀}/（x₂－x₀），
{[（1/3）√3]x₂+（1/2）x₀}/{[（1/3）√3]x₂}
={[－（1/3）√3]x₂－（1/2）x₀}/（x₂－x₀）
∴（x₂－x₀）{[（1/3）√3]x₂+（1/2）x₀}
={[－（1/3）√3]x₂－（1/2）x₀}{[（1/3）√3]x₂}
∴（1/3）√3]x₂²+[（1/2）－（1/3）√3]x₂ x₀－（1/2）x₀²
=－（1/3）₂²－[（1/6）√3]x₂x₀
∴[1/3+（1/3）√3]x₂²+[（1/2）+（1/6）√3－（1/3）√3]x₂x₀－（1/2）x₀²=0
0.910684x₂²+0.211325－0.5x₀²=0
x₂=（－0.116025±0.75）x₀，x₂=0.635x₀，将x₂=（－0.116025－0.75）x₀舍去。
∵x₂=0.635x₀，（1）y₀=（1/2）x₀，（3）y₂= [－（1/3）√3]x₂，
∴y₂= [－（1/3）√3]x₂=－0.36662 x₀
代入（8）得，k=（y₂－y₀）/（x₂－x₀）
=（－0.36662x₀－0.5x₀）/（0.635x₀－x₀）
=0.86662/0.365
=2.3743
∴直线A′B′的方程为y=2.3743x+b，
b值不能确定。
设A(x1,y1) B(x2,y2)
根据题意有
x1=y1 x2=-√3y2
A(x1,x1) B=(-√3y2,y2)
第(1)题
已知P为AB的中点
x1-√3y2=2
x1+y2=0
得x1=√3-1 y2=1-√3
A(√3-1,√3-1) B=(3-√3,1-√3)
设过AB的直线方程为y=kx+b
过P点 得k=-b
原方程 y=kx-k
过A，B点
代入 解得方程为y=-(1+√3)x+1+√3
假设直线AB不存在斜率
即为直线x=1 与OA交点为(1,1)
与题意想违背 即x=1不成立
第（2）题
设AB的方程为y=kx+b
y=kx+b 过P点 知k=-b ∵中点在y=1/2x上
(x1+x2)/(y1+y2)=2
kx1-k=y1
kx2-k=y2
k(x1+x2)/2-k=y1+y2
解得
k=0或k=1(舍去）
∴y=0
∵ p(1,0)是中点
∴ (y2+y1)/2=0
(x1+x2)/2=1
解上面的二元一次方程组
得 y1=x1=√3-1
x2=3-√3
y2=1-√3
斜率 k =（y2-y1）/ (x2-x1)=-(1+√3)
得 直线AB方程：y=(1+√3)(1-x)
（2) ∵中点在y=1/2*x上
∴ x1-( -√3/3)*x2=1/2*(x1+x2)
x1=((2√3/3)+1)*x2
k=（y2-y1）/(x2-x1)=(3+√3)/2
得直线AB方程：y=(x-1)(3+√3)/2
希望对你有所帮助，
祝你学习进步！！
由于P(1,0)是中点，所以(Y2+Y1)/2=0;(X1+X2)/2=1；
解二元
：得YI=X1=√3-1;X2=3-√3;Y2=1-√3;
斜率K=（Y2-Y1）/(X2-X1)=-(1+√3);
得AB方程：Y=-(1+√3)(X-1)
2)由于中点在Y=0.5X上；所以X1-( -√3/3)×x2=0.5×(X1+X2)
X1=((2√3/3)+1)×X2;K=（Y2-Y1）/(X2-X1)=(3+√3)/2;(分母和分子约去X2)
Y=(X-1)(3+√3)/2
√3x+3y=0→y=-√3/3x
令A(a,a),B(b,-√3/3b)
1）a+b=2*1
a+(-√3/3b)=0
a=√3-1,b=3-√3
(y-0)/(3-√3-0)=(x-1)/(√3-1-1)
y=-(3+√3)(x-1)
2）令AB中点为(c,1/2c)
a+b=2c;a+(-√3/3b)=c
b=(2√3-3)a
AB直线方程：(y-a)/(-√3/3b-a)=(x-a)/(b-a)
代入(1,0),b=(2√3-3)a得：
(0-a)/[-√3/3(2√3-3)a-a]=(1-a)/[(2√3-3)a-a]
a=√3
b=(2√3-3)a=6-3√3
(y-√3)/[-√3/3(6-3√3)-√3]=(x-√3)/(6-3√3-√3)
y=(√3-1)/2 x+(3√3-3)/2本回答被网友采纳