函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图像关于直线x=

Question

函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图像关于直线x=a对称，y=f(a+x)即为偶函数。函数y=f(x)对定义域内的任意x都有f(a+x)=一f(a一x)，则y=f(x)的图像关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。这是我抄书上的一段话，看不懂，抓狂！！给点解释，，(不要怀疑我抄错)

Answer 1

函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图像关于直线x=a对称，y=f(a+x)即为偶函数。函数y=f(x)对定义域内的任意x都有f(a+x)=一f(a一x)，则y=f(x)的图像关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

结论正确
分析：∵y=f(x)的图像关于直线x=a对称
将y=f(x)的图像沿x轴向左移动a个单位，得到函数f(x+a)的图像，即y=f(x)的图像的对称轴直线x=a，沿x轴向左移动a个单位，则x=a-a=0，所以x=0是函数f(x+a)的图像的对称轴，所以函数f(a+x)为偶函数；
∵y=f(x)的图像关于点(a,0)中心对称
将y=f(x)的图像沿x轴向左移动a个单位，得到函数f(x+a)的图像，即y=f(x)的图像的对称中心(a,0)，沿x轴向左移动a个单位，则(a-a,0)=(0,0)，所以点(0,0)是函数f(x+a)的图像的对称中心，所以函数f(a+x)为奇函数；追问

书上说y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称，为什么？对这两函数有什么限制

你是数学老师?

追答

对于同一个函数，当f(-x)=f(x)时，这个函数就是偶函数，关于Y轴对称；

对于 二个不同函数y=f(x)与y=f(-x)，当f(-x)=f(x)时，这二个函数关于Y轴对称；