高中数学诱导公式口诀

Question

如题所述

Answer 1

诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限

(奇偶指的是π2⋅n+απ2⋅n+α中整数nn是奇数还是偶数，看象限时把αα看作锐角)
sin(π2⋅n+α)={(−1)π2sinα,n 为偶数 (−1)n+12cosα,n 为奇数 sin⁡(π2⋅n+α)={(−1)π2sin⁡α,n 为偶数 (−1)n+12cos⁡α,n 为奇数   cos(π2⋅n+α)={(−1)n2cosα,n 为偶数 (−1)n+12sinα,n 为奇数 

公式：(一) sin(α+2kπ)=sinαsin⁡⁡(α+2kπ)=sin⁡⁡α;cos(α+2kπ)=cosαcos⁡(α+2kπ)=cos⁡α ;tan(α+2kπ)=tanαtan⁡(α+2kπ)=tan⁡α.
由三角函数的定义易得.

(二) sin(π+α)=−sinαsin⁡(π+α)=−sin⁡α;cos(π+α)=−cosαcos⁡(π+α)=−cos⁡α; tan(π+α)=tanαtan⁡(π+α)=tan⁡α.
证明 如图2，αα的终边与单位圆交于P1(x,y)P1(x,y)，则π+απ+α的终边与单位圆交于P2(x,y)P2(x,y)，
显然P2P2与P1P1关于原点对称，则P2(−x,−y)P2(−x,−y).