二次函数增减区间

Question

y=|-x^2-4x+5|的增减区间
还有y=|x-8|和y=|x+9|

Answer 1

问题1 y=|-x^2-4x+5|的增减区间
设f（x）= -x^2-4x+5
所以f（x）=-（x-1）（x-4）
所以当x∈（-∞，1）时，f（x）<0
当x∈（1，4）时，f（x）>0
当x∈（4，+∞）时，f（x）<0
①当x∈（-∞，1）∪（4，+∞）时，
f（x）<0
所以y=x^2+4x-5 = （x+2）^2 -9
所以y=x^2+4x-5 的单调递增区间为（-2，+∞）
单调递减区间为（-∞，-2）
又因为x∈（-∞，1）∪（4，+∞）
所以当x∈（-∞，1）∪（4，+∞）时
y=x^2+4x-5 的单调递增区间为（4，+∞）
单调递减区间为（-∞，-2）
②当x∈（1，4）时，
f（x）>0
所以y=-x^2-4x+5 = -（x+2）^2+9
所以y=-x^2-4x+5 的单调递增区间为（-∞，-2）
单调递减区间为（-2，+∞）
又因为x∈∈（1，4）
所以当x∈（1，4）时
y=-x^2-4x+5 的单调递减区间为（1，4）
综合① ②所述，
y=|-x^2-4x+5|的 单调递增区间为（4，+∞）
单调递减区间为（-∞，-2）∪（1，4）

问题2 y=|x-8|
①当x∈（8，+∞）时，（x-8）>0
所以 y= x-8
所以 y= x-8的单调递增区间为（8，+∞）
②当x∈（-∞，8）时，（x-8）<0
所以 y= -x+8
所以 y= x-8的单调递减区间为（-∞，8）
综合① ②所述，
y=|x-8|的 单调递增区间为（8，+∞）
单调递减区间为（-∞，8）
问题3 y=|x+9|
①当x∈（-9，+∞）时，（x+9）>0
所以 y= x+9
所以 y= x+9的单调递增区间为（-9，+∞）
②当x∈（-∞，-9）时，（x+9）<0
所以 y= -x-9
所以 y=- x-9的单调递减区间为（-∞，-9）
综合① ②所述，
y=|x-8|的 单调递增区间为（-9，+∞）
单调递减区间为（-∞，-9）

Answer 2

利用数型结合
先画y=-x^2-4x+5还有y=x-8和y=x+9的图象
再将y轴下方的图象对称到x轴上方,就知道它的增减区间.
主要是找到与坐标轴的交点.

Answer 3

做这种的方法：先不看绝对值，画出函数的图像，而我们知道绝对值就是把负数变成相应的正数，所以你只需把在x轴下方的图像，沿x轴对称的做到x轴的上方就行了（负变正），现在的单调性一目了然

Answer 4

【2，正无穷）
补充的【8，正无穷）
【-9，正无穷）