谓词演算中函数返回逻辑真假那么函数是否可被视为谓词

Question

请回答上述问题，那么请清晰指出谓词和函数的区别。谢谢各位！！

Answer 1

　　广义地讲，谓词也是函数的一种——命题函数。但在谓词公式的定义中，却将它与普通的函数进行了区分。
　　谓词是从个体域的直积，到命题的真值集合｛真,假｝上的命题函数；而普通函数都被定义为是从个体域的直积到个体域上的。所以，像你所说的那种情况也有可能发生。那就是在【个体域包含了｛真，假｝，而某个函数的值域又包含于｛真，假｝】的时候。显然，根据定义，这个函数已经是命题函数，也就是谓词了。
　　理论上讲，对于这些命题函数，你既可以当做函数使用，也可以当做谓词使用，关键就在于哪种方法更有利于实际问题的解决。但在同一个方案中，你只能二选其一，即：不可以既按函数使用又按谓词使用——因为这就不符合谓词公式的构造法则了。

　　但我想，上述情况在实际中很难发生。首先，命题真值｛真，假｝通常不会和个体域中的对象混在一起。第二，即使某个个体域中真的包含了｛真，假｝，那么：如果这是一个普通函数，即它的值域中包含了普通个体域对象，那没什么可说的；但是：
　　如果这是一个命题函数，那我们通常就直接把它当做谓词来使用了，根本不会经历上面所说的“二选其一”的过程。这是因为：
　　谓词是一种特殊的函数，那么函数所能做的事情，谓词自然也都能做到；但反过来就不是了。所以，把谓词当做普通函数使用，是真正的大材小用。所以，从实用性角度看，按谓词来使用是命题函数的不二选择。

　　综上所述，对于你的问题，我的回答是：如果“谓词演算中函数返回逻辑真假”，那么这个函数不但可以视为谓词，而且应该视为谓词，而不应该当做普通函数使用。

Answer 2

举个例子吧，设谓词h表示“是老师”，那么h（x）表示“x是老师”，f表示“年龄大”，f（x，y）表示“x年龄比y大”，也就是说，准确地讲，x，y表示的是客体变元，当然也有常量，谓词是表示变元之间的关系，所以应该是h和f，而h（x），f（x，y）是命题函数。