设y1＝x,y2＝x＋e∧2x,y3＝x(1＋e∧2x)是某二阶常系数非齐次线性方程的特解，求该

Question

接上面：求该方程及其通解。主要是不会求原方程，需要详细过程，求助各位，谢谢啦

Answer 1

非齐次方程特解相减
就是对应的齐次方程通解的向量
y2-y1=e^2x
y3-y1=xe^2x
那么显然λ=2是特征方程的重根
即特征方程λ²-4λ+4=0
于是对应齐次方程为y''-4y'+4y=0
再代入特解y=x
那么非齐次方程为y''-4y'+4y=4x-4
其通解为y=c1e^2x+c2 xe^2x +x，c1c2为常数