离散数学 关系图 求R的N次幂

看不懂,求解,第三幅图R^2是怎么来的,特别是两个圆圈,不是步长要2吗,自己到自己不是才1

假设,N阶矩阵A和N阶矩阵B的乘积矩阵为C,即记作:C=A*B;其运算过程如下:

令A矩阵的第i行记作:ai,B矩阵第j列记作:bj,C矩阵第i行j列记作:cij

则cij=(ai1*b1j)+(ai2*b2j)+……+(ain*bnj);

(其中,ai1表示矩阵A的第i行第1列的元素的值,以此类推);

因此,那个M^2的矩阵第一行第一列的元素值为:

0*0+1*1+0*0+0*0=1,以此类推就得到那个结果了。

扩展资料:

离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科,在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想,这是世界近代三大数学难题之一;

它是在1852年,由英国的一名绘图员弗南西斯·格思里提出的,他在进行地图着色时,发现了一个现象,“每幅地图都可以仅用四种颜色着色,并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。

那么这能否从数学上进行证明呢?100多年后的1976年,肯尼斯·阿佩尔(Kenneth Appel)和沃尔夫冈·哈肯(Wolfgang Haken)使用计算机辅助计算,用了1200个小时和100亿次的判断,终于证明了四色定理,轰动世界,这就是离散数学与计算机科学相互协作的结果。

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2020-11-13
写这篇文章时,试图参照资料把离散数学中的关系总结出一个明确的概念,起初发现很难解释清楚,后来把关系理解为二元关系的相关属性。从图,集合,矩阵单个方面的相关术语进行相关验证和比较,就可以更深入的理解和应用。

关于关系的一个综述

从数学的角度来说,关系是笛卡儿的子集,就是一个二维表,还可以是一个矩阵,一个有向图

n元关系,多个(>2)集合的笛卡儿的子集,集合的个数叫关系的阶叫做n.类似n个数

可以用集合,图,矩阵来表示二元关系

关于离散数学中的关系,会出现以下几个概念,二元关系,等价关系,整除关系

我们通过分析他们的共性即可以深入的理解【关系】的含义

这篇文章中主要围绕关系的三种表示方法展开讨论。将涉及到无向图,临接矩阵,关联矩阵,等价关系,整除关系相关的概念

01 集合基数

02矩阵图

0201关联矩阵

03 关系图

04等价关系

05 整除关系
因为在二元关系中,关系的表示方法有三种:分别是集合表示法,图示,和矩阵表示。也就是说这三种方式都能说明关系。图示法会包括有向图和无向图,矩阵会包括关联矩阵和临接矩阵。

集合基数
基数(阶)集合的元素个数 |A|

矩阵图
例:设A=(1,2,3,4) R是A上的二元关系,并且P{<1,1>,<1,3>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,3>} 画R的关系图和矩阵

关系矩阵为:

1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 1 0

1 1 1 0

关系图
【定义】设集合A={x1,x2,…,xm},B={y1,y2,…,yn},R为A,B之间的二元关系。以A,B中的元素为顶点,若εR,则从顶点xi向yj引有向边,称所画出的图G(R)为R的关系图。用图来表示二元关系,就可以使用图论中的理论解释相关属性。

例:如 图-1 关系图就是顶点为{1,2,3,4}, 边为P 的图,

图-1
这里明确一点,关联矩阵和临接矩阵是用矩阵的方式表示图,总归还是属于图论里的范畴。

关联矩阵
关联矩阵即用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系,关联矩阵关注的是顶点之间是否关联,并且关联次数具体是几次,和顶点与边的终点和始点有关系(对于有向图而言)。

对于一个无向图G,pxq, p为顶点的个数,q为边数。bij表示在关联矩阵中点i和边j之间的关系。若点i和边j之间是连着的,则bij= 1. 反之,则bij= 0.

图-1 表示p=4 ,q=4.

4*4的矩阵图,b1 e1 表示 定点1 与边e1是否相连接,连接则为1 ,否则为0.依次得出如下的矩阵图

矩阵图如下

以上实际上是使用关联矩阵的方式来表示无向图。

临接矩阵
与关联矩阵类似,但是比较容易混淆的另一个概念是临接矩阵。临接矩阵表示顶点与顶点之间的关系。

顶点的集合是一个一维数组,顶点之间的关系是一个二维数组。

同样的关联矩阵,则用两个一维数组表示。

等价关系

整除关系

如图-3整除关系

图-3整除关系

例题

设A为54的因子构成的集合,R A×A, x,y∈A, xRy x整除y.画出偏序集的哈斯图,并求最大元最小元极大元极小元

首先我们明白什么是因子

X的倍数是54,X就是它的因子.如2*27=54,所以2,27都是它的因子.

A={1,2,3,6,9,18,27,54}

最大元,极大元地:54

最小元,极小元:1
第2个回答  2013-02-26
a到b再到a,所以顶点a上有环。同样地,b到a再到b,所以顶点b上也有环。其余用到2条边的路径是ac:a到b再到c,bd:b到c再到d。追问

第三幅图a到b不是没有箭头么?

追答

就是没有啊,一共有四条边aa,bb,ac,bd。理由如下:
aa:a到b再到a,bb:b到a再到b,ac:a到b再到c,bd:b到c再到d

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