二阶导数中，偏导数的存在能够说明什么？

Question

在导数连续问题中，有一句话是“一阶偏导数连续则可微，可微则连续。”但是这条是不能够逆推的。我想知道如果一阶偏导数存在能够说明什么呢？

Answer 1

偏导数连续则可微，可微则函数连续，可微则偏导数存在，函数连续则极限存在，其它的都推不出来。