高中数学

Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
（2）证明：C1F∥平面ABE；
（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．

解：（1）证明：
在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°，∴AB=2倍根号三
，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC．

由已知AB⊥BB1，∴AB⊥面BB1C1C，又∵AB⊂面ABE，故ABE⊥面BB1C1C．
我想问这步是什么意思在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°，∴AB=2倍 根号三
，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC．

Answer 1

在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°

∴AB²=AC²+BC²-2AC*BC*cos∠ACB=16+4-2*4*2*(1/2)=12　　　（余弦定理）

即AB=2√3
∴AB²+BC²=12+4＝16＝AC²

∴<ABC=90°
即AB⊥BC．追问

余弦定理公式是什么？

追答

对于任意三角形，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

追问

那第三问怎么求？

追答

你重发过来好吗：

追问

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

 

（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．

Answer 2

1、
取AB中点G，连接GF、GE，
∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG=1/2 AC而由三棱柱可得，C1E∥AC，且C1E=1/2 AC，∴FG∥C1E且FG=C1E

∴四边形EGFC1为平行四边形，得C1F∥EG，
∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，
∴C1F∥平面ABE．
2、
△ABC中，AC=4，CB=2，∠ACB=60°，
可求得AB=2根号3 且∠ABC=90°即AB⊥BC

∵三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC≌△A1B1C1，∴∠A1B1C1也为90°，即A1B1⊥B1C1，
又由直三棱柱可得BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，
∵BB1∩B1C1=B1，BB1、B1C1⊂侧面B1C1CB，∴A1B1⊥侧面B1C1CB结合C1F⊂侧面B1C1CB，得A1B1⊥C1F；
在侧面矩形B1C1CB中，BB1=根号2 ，BC=2，F为BC中点
∴△C1CF∽△CBB1，从而得∠BCB1=∠FC1C
∴∠C1FC+∠BCB1=∠C1FC+∠FC1C=90°，即B1C⊥C1F；
又∵A1B1∩B1C=B1，A1B1⊂平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，
∴C1F⊥平面A1B1C
又∵C1F⊂平面C1FP，
∴平面A1B1C⊥平面C1FP
3、
∵P在E点位置，三棱锥P-B1C1F即为三棱锥E-B1C1F
∵E是A1C1的中点，∴E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1B1的距离一半
又∵A1B1⊥平面BCC1B1，且A1B1=2/3 ，∴P到平面BCC1B1的距离d=1/2 A1B1=根号3

而在矩形BCC1B1中，S△B1C1F=1/2
S矩形BCC1B1=根号2

∴V三棱锥=1/3×S△B1C1F×d=根号6/3

纯手打，望采纳，谢谢

Answer 3

一个如何学习数学的一赠一：
第一

学习第一，占在这项研究中，每个学生都可以做。的原因，为什么你不能占到第一位，主要有两个原因：第一，生活方式，学习方法不正确，第二，有没有坚强的意志力。毅力是第一重要的学习方法是第二个最重要的。虽然学生在现实生活中，全中国仍是占了先占70％以上，但他们没有毅力最强的，或者生活的方式是不是最好的方式来学习。他们可能是今天，不是明天。换句话说，如果你占第一的方法来学习锻炼，一般会超过现有的。
辉煌经历的艰苦努力得到它？细致的说，这是“培养坚强的毅力”是世界上最困难的工作，只有你有坚强的毅力，有可能成为第一，当然，正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。什么是坚强的毅力，只要你可以要求做，每天做记录，定期，每天继续坚持一个学期，一年，三年，那么你的毅力足以达到占第一位的要求。在本练习中怕你有间歇性的，风和雨，心情，疾病，家务，和所以你不中断工作的原因。你要记住，你的学生的生活，学习学术，没有什么工作的重要性，将超过它是最重要的。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。
每个人都可以进行核算，原会计专业的学生不一定比你更好的多少脑细胞并不一定比你更聪明。爱迪生说：“天才是百分之一的灵感和百分之九十九的汗水。” ！所以，你首先需要一个心理的关系，也就是说：要相信，你一定会成功，将超过现有的第一，包括第一个自己。
其次，你必须坚持每天锻炼。不要有一个健康的身体，你没有，即使偶尔很好，不能长。大约30分钟的运动，每天必须天天坚持。各种形式的运动，跑步，打乒乓球，篮球，俯卧撑，立定跳远等。有些学生有一个好脸色看，别人不跑，怕自己来运行别人看见不好意思，你错了，真的很尴尬很难进入大学的几年，大学也下岗了。如果在未来不能养活自己，自己真的很尴尬。
三，学会以正确的态度。每次上课之前，老师准备谈论的内容必须预览，很难理解，而不是内容的标记时，仔细听老师讲了有。老师讲未来不会，一定要问老师，直到你明白至今。也没有一个问题问两次或三次，一般学生不好意思问，不能做到这一点，教师是最喜欢“不问明白誓不罢休的性格。类仔细聆听并认真考虑，做笔记。必须做笔记的音符，因为该值比教科书的审查主要依靠未来。
类是首先要做的功课，而是要学习的笔记，书本上的知识，它成为内容必须记住这一点，这将大大提高你的家庭作业的速度??，也就是通常所说的“磨刀不误切木动力。作业要独立思考，解决问题，学生，教师讨论。让学生，不要问的问题是什么结果，但要问的问题是，究竟是如何做到这一点？ “”这是为什么呢？ “
四，正确面对错误和失败。当一些在课堂上的知识，你不学习，你练习的时候在考试中的错误或成绩不好，你不仅不抱怨，不气馁，你应该面对现实，自己不想得到。没有学会不要紧，写的“备忘录”的知识，然后问老师问学生，那么结果的正确解释，写上另一页。错误的问题，测试失败的多点错误的问题，正确的方法是复制的“谅解备忘录原题，学习正确的做法，实践，并将结果写入到其他页面，如果他们能够注意事项注意这样的问题，它也将提高30％-60％的学习效率。其他页面上写的答案或解释的原因，是看到下一次的知识或错误的主题，然后使用他们的大脑，认为有关的知识来理解和解释的情况，并认为标题的做法和答案。错误和失败并不可怕，只要你可以看一下它，一切都将成为你的驱动器的成功。
第五，会计。学习，你必须有一个帐户，你做得很好的时候，把它写下来，当错误的问题，把它写下来（注：只相信书本上的“今日题为”合作谅解备忘录“××第×问题是错误的）。点学习类一点点英语，良好的记录;某种形式的某种放弃自己的生命运动学校体育，学习每一秒都记录在你的书，你在作业和考试的问题，每一个正确的错误号的问题和错误记录的问题（页码问题的谅解备忘录“）录得的知识，你每天学习上你的书。图书明天，后天检查自己真正掌握这方面的知识。几天后，在书的知识点，你必须学习和掌握。
书记录你学习的每一个细节的练习下来，学校生活，每一天，约32纸记录，而不是在学校里，有可能是两个32记录纸在本周千和假期000不能被中断。把您的帐户累计一天一天的，这是你走过的路。
虽然没有在教育质量的学校排名，但学习出类拔萃是我们努力的目标是考上高中水平的必要条件，而且对社会，做每个人的营运资金。同学打一年，如果你做了上述的要求，你必须能够占到
如果我们这样做，即使你不能解释，必须是优秀的中国学生，因为大多数的学生在中国没有这样的毅力，没有这样一个很好的学习方法和生活方式。同学们，谁奋斗，共创美好明天！
在文科生，数学是我的父亲还算过得去。他告诉我，学好数学，只要你能找到我说的做，肯定会让你的分数提高！然而，你必须是愿意努力工作，愿意花更多的时间就可以了！首先，在教学中真正做到见一面，搞懂每一个知识点，不明白，问老师第二个工作簿做得很好了，最好有两到三个运动的书籍，做了很好的回答这些谁做错划出来，善于思考，真不明白，去咨询的学生和教师必须知道，绝对不能被延迟！更多的阻力，不留点东西的机会，国外放错了地方，而且你不知道在哪里都整理成书上（就像你说这是一个有点困难的话题），好记的求解方法，忘了看看新问题，完成这本书。考试现在，所以很少有各种各样的问题，所以如果你可以反复故障部分整理好要弄清楚，你会发现那些在考试的主题是完全短短几年，当你开始这些话题方便，并不想测试一下娜娜！大量的练习

中山市教师中学数学教师杨蘼嗯球

著名的社会活动家，教科文组织总干事埃德加福雷在他的著作“学会生存在他的书：未来的文盲不仅是文盲，但大致是指那些不会学习的人，微软董事长比尔·盖茨说：在未来的世界，财富将首先学习和创新能力依靠人民，.. ，一个新的时代，是一个充满机遇和希望的人学习和创新能力的世界知名人物，两个的话告诉我们，随着21世纪信息时代的来临，学习和创新能力将成为最重要的条件的人的生存和发展，和高中的学生，现在要在21世纪发挥积极作用，以迎接21世纪的挑战，我们既要继续提高他们的科学知识水平，但也逐渐学会学习和研究，以提高学习和创新的能力。

数学是在中学数学课程学习中最重要的主题之一是为广大的极大关注的学生。那么如何学好数学？

首先要有学习数学的兴趣超过两千年前，孔子说：“谁知道比好，好不是音乐。 “，”好“和”音乐“，愿意学习，喜欢学习，学习伟大的世界著名科学家的兴趣，爱因斯坦的相对论理论的创始人也说：”在学校工作和生活中，最重要的动机是有趣的工作。 “学习有趣的学习主动性和积极性，我们经常看到学生们很难以回答的数学练习在很长一段时间的阅读和思考，以找出一个数学概念;不眠之夜，因为他们在数学的学习和研究感兴趣，这是很难想象的，没有对数学的兴趣，先后与数学头痛的人可以学习数学，学习数学首先认识到学习的重要性，数学，数学被称为女王的科学，它是学习的工具，培养兴趣科学知识和科学知识的应用将可以说，没有数学，它是不可能学习其他科目必须遵循的深入研究非坚韧的精神，学习不深入的过程，你可以直接跳到奇迹的数学学习数学的经验，成功的喜悦，很长一段时间来，自然会在数学和高度的自觉性和积极性，激发学习数学有浓厚的兴趣。

学习数学学习数学的兴趣和热情，同时也注意学习方法，养成良好的学习习惯。

知识是能力的基础，学习的基础知识，必须认真数学基础知识的学习，包括学习，定理，公式的学习和解决问题的学习三个方面。学习数学概念，要善于抓住其本质属性，这是不同的概念和其他概念的属性;的概念学习定理公式必须牢牢把握的定理，方向固有的接触，掌握定理公式适用的范围和类型，做方便的应用程序，这些定理，公式，数学解题实№主解决冲突的概念和定理公式的基础上，完成从“未知”知道“转型。应着眼于学习各种转换方法，文化转型的能力。总之，学习数学的基础知识，你应该注意的本质，启示的法律和物质，形成紧密联系的整体理解系统，以促进各种形式的互动之间的迁移和转换。的知识，但也有讲究知识的形成过程是无处不在的隐式的方法，手段和策略来解决的问题，在教学活动中，无处不在的数学思想，方法的人引导我们获得了知识，最想学的东西。

数学的思维方式是知识，技能和能力的桥梁，是一个强大的支柱中学的数学结构的思想渗透的想法吗？函数，方程数学课本，想到了数形结合，逻辑思维，等价转化思想，类比归纳的思想，引入的方法，消元法，替代法，待定系数法，反证法，数学归纳法，学习数学知识，要下大力气了解这些思路和方法的原则和基础，以及大量的练习，以掌握使用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。

要特别注意运用数学知识解决实际№问题的能力，在数学学习数学的社会趋势，“大众数学”的口号席卷整个世界，有些人认为，在今后的工作位置准备人才在数学，数学准备好“，并不仅指了解的数学理论，更重要的是学习数学思维，学习数学知识灵活运用，解决现实世界的问题。培养数学应用的能力，我们必须先建立一个真正的№数学的习惯，其次，我们必须掌握真正的№一般的数学方法建立数学模型，同时，我们还必须加强数学与其他学科的联系，除了传统学科如物理，化学，联系人，可适当了解数学在经济学中的应用，管理科学，工业

在数学学习中，既扎实学习的数学知识和技能，并牢牢把握数学思想和方法，但也很灵活应用数学知识和技能解决实际№问题，那么我们就留在数学学习成功的大道。

如何学好数学1
BR />数学是必考科目之一，从第一天开始是要认真学习数学，那么，如何学好数学？现在为大家介绍几款参考：

出席课程强调，学校和及时的审查。

接受新的知识，在课堂上的数学能力，因此需要有特点，重视课程的学习效率，寻求正确的学习方法在课堂上积极拓展思维预测按照下列步骤，以跟上老师的思路，比较他们自己解决问题的思路与教师说。特别是抓住了基础知识和基本技能的学习，之后，学校和及时审查和离开，毫无疑问。第一再次做各种各样的练习，教师的知识有关的记忆，正确把握各种公式的推理过程，尝试庆祝的回忆，而无需使用明确的举动立即打开书。认真地独立工作，勤于思考，从某种意义上讲，应该不会导致的学习方式不明白，问一些主题还不清楚自己的想法，发现它难以解决的问题，应让自己冷静下来仔细分析的主题，努力解决自己的每一个阶段的学习整理和总结的综合知识的点，线，面交织成知识网络，为自己的知识系统。

两个适当的更多的问题，养成良好的解决问题的习惯。

为了学习数学，做的题目是不可避免熟悉各种解题思路，开始从所有权的基础上，课本练习，反复练习打好基础，找一些课外的练习，以帮助开发问题理念，提高他们的分析，解决问题的能力，掌握一般的解决问题的法律。易错题，配备了错题集，写出自己解决问题的思路和解决问题的过程都比较找出自己的错误纠正，以正确的，并养成良好的问题解决在平时的使用习惯，让他们的精力高度集中的兴奋大脑，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中轻松。实践证明：关键时刻解决问题，表现的习惯是不同的惯例。解决问题通常马虎，粗心，马虎，等等，往往是完全暴露在期末考试，所以平时养成良好的解决问题的习惯是非常重要的。 / a>
调整心态，正确对待考试。

首先，应主要侧重于基础知识，基本技能，基本方法这三个方面，占了大部分的基本每次考试的话题，而作为交换认真思考这些问题，强大的主题，试图理出头绪，完成总结，调整自己的心态，使自己在任何时候镇静的想法有条不紊地克服浮躁的情绪，特别是有信心在自己身上，从来不鼓励自己，除了自己，谁从来没有让我失望，有它自己的不崩溃，谁也无法摧毁我的骄傲。

在考试前做准备和实践的常规问题，以扩大自己的想法，避免考试，提高解决问题的速度。一些简单的基本问题，保证正确率有第十二掌握充分的点;对于许多挑战，尝试得分，要学会尝试得分，在考试中正常甚至是非凡的发挥出自己的水平。

这表明，应该学习数学，你必须找到自己的方式来学习，了解数学特色融入数学的广阔天地。
如何学习数学2

高中学生学习数学要解决两个问题：首先是要认识到这个问题，第二个方法论问题。...... />部分学生的学习，教学，以满足高考数学分支的会计专业;认为，因为一些学生学习数学奠定了基础，为进一步学习专业，这些都是合理的了解，但不够全面。其实更重要教习的目的是接受数学思想，数学精神的培育，以提高他们的思维品质和科学素养，如果是这样，将终生受益。一个领导告诉我，他的文科专业出身的秘书，他的报告草案的工作，因为光滑，缺乏逻辑性，而不是让他满意，因此只有自己执笔起草。可见，即使从事文秘工作，必须有一个强大的科学思维能力，而学习数学的思维有些偏高是最好的体操觉得刚毕业的初中在校学生，还有3年之遥，可以缓解未来毕业，直到第二年的时间，第三个努力为时已晚，即使是在小学，初中是“放松从紧”地混合作为一个“成功”的经验。第一，大家都知道，高中数学教学安排的课程，以及高，全年搞总复习教学计划是一个为期两年的时间完成很紧，二是最重要的高中数学最难的内容（如函数，立几）上高中的第一年，这些内容一旦没学好，整个高中数学难学，所以一开始，你必须密切关注，即使的想法吗？在潜意识里稍有松懈，它会削弱学习的毅力，影响学习。
至于要注意每个学生的学习方法，根据自己的基础，学习习惯，智能功能选择适合自己的学习方法，我这里主要参考点他们学习的教科书的特点。
升，要重视数学概念的理解。高等数学，初中数学最大的区别多和更抽象的概念，要学会“品味”有很大的不同，解决问题的方法通常是从概念本身。学习的概念，只知道这个概念是不够的，需要的字面意思理解底层的深层次的含义，并掌握各种等价表达式。例如，为什么函数为y = f（x）和y =的f-1（x）的有关行的图像?=对称性，而为y = f （x）的，其中X =的f-1（y）的有相同的图像;同样，所以，当F（xl的）=（1-x）的，该函数为y = f（x）的对称的图像的y轴，而y =（xL的）为y =（1-x）和该直线上的图像是所述= 1对称，不的对称性的对称关系的差异的透彻理解，这两个图像中的一个图像，这两个都非常混乱。
2立体几何的学习有良好的空间想象力，培养空间想象能力的方法有两种：一是，洗图纸;自制模型协助想象，如使用的四个直角三角锥模型对照练习，看到更多，试想一下，但到底要达到的境界不依赖于模型也想象
，学习解析几何避免研究代数，只计算绘制的正确方法是边缘的绘图侧计算能够在涂料的计算方法。
4，应邀参加讨论，这也是一个很好的方法来了解这样做的几度学生的个人学习的基础上，经常可以解决问题的更彻底，我们大家都受益。

Answer 4

很简单，∠ACB=60°AC=2BC=4由这两个条件得知只有RT△才符合这个条件，对便是斜边的一半，也可用三角函数得出。∴AB=2根号3
所以AB的平方加BC的平方等于AC的平方
所以AB⊥bc