人教版五年级上平行四边形面积公式的推导
1、底乘高
2、两个边的成积再乘以夹角的正弦值 s=a * h s= a * b sin<a.b>
3、两条对角线乘积的一半 乘夹角的正弦值 (适合正方形菱形，一般平行四边形不符合）
在矩形ABCD中，分别过点A、C作高线AE、FC，根据平行四边形的特性，可知三角形ABE全等于三角形FCD，现在将三角形FCD向左平移，使点D与点A重合，则可组成一个矩形，而在移动过程中矩形的面积是不变的，那么，平行四边形的面积=新矩形面积=边BC*高AE，而高AE=sina*边AB(直角三角形中，正弦定理)所以平行四边形面积=边BC*sina*边AB，也就是说，面积等于两边之积乘以夹角的正弦值。
扩展资料
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
本回答被网友采纳1、平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
2、平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
拓展资料
平行四边形的性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积
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s=a * h
或者
相邻两个边的成绩再乘以其夹角的正弦值
s= a *
b sin<a.b>本回答被网友采纳
平行四边形的高=面积÷底
平行四边形的底=面积÷高