做变换x=tant -π/2<t<π/2 x是t的单调函数
y=2tant/(1+tan²t)=2tantcos²t=2sintcost=sin2t
注意到-π<2t<π 那么sin2t在-π<2t<-π/2 时单降 在-π/2<2t<π/2 时单增 ,π/2<2t<π 时单降
-π<2t<-π/2 对应 x=tant<-1
-π/2<t<π/2 对应 -1<x=tant<1
π/2<t<π 对应 x=tant>
所以 y=2x/(1+x²) 在( -∞,-1),(1,∞)上单降 在(-1,1)上单增
下面是他的图像