.已知函数f(x)=x+1/x ,x>0
①证明函数f(x)在(0,1]上单调递减,并说出其在(0,+∞)上的单调性。
②记f(x)在区间[m , m+1]上最大值为M,最小值为N。设g(m)=M-N (m>0).
求g(m)的最小值
问题补充:请写出详细解题思路步骤
下面求g(m)的最小值。
当 0<m<=(√5-1)/2时,g(m)= m-2+1/m 在定义域上单调递减,则在m=(√5-1)/2有最小值,为:√5-2
当 (√5-1)/2 <= m < 1时,g(m)= m-1+1/(m+1)= m+1+1/(m+1)-1 在定义域上单调递增,当m=(√5-1)/2有最小值,为:√5-2
当m >1 时,g(m)= 1-1/m+1/(m+1) =1-1/(m(m+1)) > 1/2>√5-2
则g(m)min=g((√5-1)/2)= √5-2 问1. √5-2怎么求来的? ?? 2 。g(m)= m-1+1/(m+1)= m+1+1/(m+1)-1 等吗???
解不等式:(m+1)m > 1得到:
m (√5-1)/2 请问 √5怎么来的?
解:(m+1)m > 1这个一元二次不等式
追问已知f(x)等于 2x+a x≤2 a为常数
等于 2log2(x-1) ,x>2 a为常数
① 若函数f(x)在R上为单调函数,求a的范围.
②当a= -2时,若对任意实数x ,都存在实数m ,使得f(1/2sin2x+cosx+1)=f(m+log2m)成立,求m的最大值。
③当a=0 设方程f(x)=5-2x 的两个不同的解为 x1 , x2 。 求x1+ x2的