求一道数学应用题。把一个圆等分成若干份,拼成一个长方形,已知长方形的周长是41.4,如何求出圆的周长与面积?
请说明详细一点
如图所示:用分割圆来拼成长方形,所得图形,只是一种近似。
设:圆的半径是r,所拼成长方形的周长是2πr+2r
依题意及已知,有:
2πr+2r=41.4
(π+1)r=20.7
r=20.7/(π+1)
圆的周长是:2πr=2π×20.7/(π+1)=41.4π/(π+1)
圆的面积是:πr^2=π×[20.7/(π+1)]^2=428.49π/[(π+1)^2]
如果取π=3.14,代入上式,有:
圆的周长是:41.4π/(π+1)=41.4×3.14/(3.14+1)=31.4
圆的面积是:428.49π/[(π+1)^2]=428.49×3.14/[(3.14+1)^2]=78.5
即:所求周长为31.4、所求面积为78.5。