幂函数图像的性质

Question

对于以下函数
f（x）=x^3-3x
它的有哪些图像性质，怎么分析呢？

Answer 1

研究函数图像的基本步骤（方法）
1、由定义域、值域判断函数在坐标系中的位置。
2、由单调性判断图像的变化趋势。
3、由奇偶性判断函数图像是否对称。

幂函数y=x^图像在第一象限的特点:
（1）图像必过(1,1)点;
（2）当^>1时，过(0,0)点，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是增函数
（3）^=1时，图像是直线y=x。在第一象限内是增函数。（在整个定义域内都是增函数。）
（4）0<^<1时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是增函数。
（5）^<0时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交。在第一象限是减函数。

Answer 2

关于原点对称，因为f(x)是奇函数
函数先增后减，因为导数是3x^2-3,并且在-1点取得极大值，1点取得极小值，
函数有零点0，正负根3,因为f(x)=x(x^2-3)本回答被提问者采纳