建系:任取一点、两条平行线、一个投射面,以投射面为xOy面建立空间直角坐标系进行验证:得到:两平行线在xOy面上的射影的参数方程,由于分母不为零,会在两条射影上分别抠掉两个点,而这两个点重合,正是那个交点。求解释:
反证法:假设两射影相交,那么交点为两平行线交点的射影,因为平行线不想交,所以两射影不相交。求解释:
人教版数学B版必修二中说相交但没给证明,各位请证明或解释:
解释清楚可加分,
正面思路、.反证法里,为什么原线段与投影线段平行?
追答首先要纠正补充一下,如果原线段与投影成像的面平行,那么原线段与投影线段就平行;如果不平行,那么原线段与投影线段共面!共面是必然的共同性质,线面平行得出线线也可以由共面推出,这个面就是投影中心和原线段组成的平面。(直线外一点与直线可以构成唯一平面)
1.如果投影面与原线段平行,上次的说法就没有问题。(除了上面的方法也可以由欧几里得几何得出:同一个面穿过两个平行的平面,两交线平行。其中一个平面是投影面,另一个是平面是穿过元线段且与投影面平行的平面。这个用反证法,或者两直线平行的定义(无交点),真的易证对吧~)
2.一般情况,投影面与原线段不平行。反证法:假设两投影线不平行,有一个交点!那么由投影性质可以知道交点与投影中心连线上两原线段均通过。注意到两原线段平行,那么会有两个交点。此时可以得出这条连线在两原线段构成的平面上。于是投影线段在同一直线上,产生矛盾!所以投影没有交点或者在同一直线上。(文字比较难理解,跟着思路画图理解吧)
其实我自己验算过,知道不相交,只是想问一下有没有相同观点的同胞们,我就是一名高一学生,觉得人教数学B版里写的有问题,只能说投影延长后相交,不能说投影相交。这是电子课本的链接 http://www.pep.com.cn/gzsxb/jszx/gzsxb/dzkb/bx2/201009/t20100905_870128.htm ,能说数学书上写错了么?
追答看了那段描述,书上描述的跟上面的证法不矛盾。上面是用严谨几何证明,投影实际是不相交的。我觉得书本上的那种中心投影与我们的问题不一样。我们眼睛所看到的东西是经过晶状体,或者凸透镜所成的像,而跟数学上的中心投影,数学上的中心投影可以理解成解析几何中的中心对称的一般。我想书上的描述确实有点问题,但他带出的是对空间几何的思考。我想不能完全说他错,但是不算严谨吧~