二次函数是甚麼?概念,定理?

Question

如题所述

Answer 1

一.一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关西：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k;交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2).（做题时会用到顶点式和交点式）

二.注意：变量不同于自变量，不能说“二次函数是指自变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体汁未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数的关系。
三.性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数:Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。当Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变;
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0).
7.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）
①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；
②[t，正无穷）
　奇偶性：偶函数
　周期性：无
　解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
　⑴a≠0
　⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；
　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
　⑷Δ=b^2-4ac,
　Δ>0，图象与x轴交于两点：
　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b-√Δ]/2a，0）；
　Δ=0，图象与x轴交于一点：
　（-b/2a，0）；
　Δ<0，图象与x轴无交点；
　②y=a(x-h)^2+t[配方式]
　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；

Answer 2

一般地，把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0，bc可以为0）的函数叫做二次函数（quadratic
function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a.[1]顶点坐标[-b/2a,4ac-b平方/4a]
http://baike.baidu.com/view/407281.htm

参考资料：http://baike.baidu.com/view/407281.htm

来自：求助得到的回答

Answer 3

一次函数公式xy+b