例1、 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。
（2）求行李做匀加速直线运动的时间。
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解：（1）滑动摩擦力F=μmg
代入题给数值，得 F=4N
由牛顿第二定律，得 F=ma
代入数值，得 a=1m/s2
（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s。
则v=at1 代入数值，得t1=1s
匀速运动的时间为t2 t2 = ( L - 1/2 at12 )／v = 1.5s
运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短。则
l=1/2atmin2代入数值，得tmin=2s
例2.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？
解：此题有三解法：
（1）用平均速度的定义求：
第5秒内的位移为：
S = a t52 － at42 =9 (m)
第5秒内的平均速度为：
V= = =9 m/s
（2）用推论V=（V0+Vt）/2求：V= = m/s=9m/s
（3）用推论V=Vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5秒时的瞬时速度：
V=V4。5= a4.5=9m/S
例3、如图9所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角
为θ的光滑斜面上，甲挡板竖直，乙挡板与斜面垂直，求甲、
乙两种情况下小球对斜面的压力之比. 图9
解析：甲、乙两种情况中，由于挡板放置方式不同，重力
产生的作用效果就不同，因此
重力的分解方向就不同.重力的分解如右图中甲、乙所示，
根据平行四边形定则作出平行四边形，再利用几何关系列
方程便可求解.甲、乙两种情况下根据重力作用效果分解如上图所示，由几何关系可知：FN甲＝G2＝Gcosθ，FN乙＝G2′＝Gcosθ
所以FN甲∶FN乙＝Gcosθ∶Gcosθ＝1∶cos2θ.
答案：1∶cos2θ
例4、如图17(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
图18
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.
解析：(1)由图象知v＝0，a0＝4 m/s2，得
mgsinθ－μmgcosθ＝ma0
μ＝gsinθ－a0gcosθ＝6－48＝0.25.
(2)由图象知v＝5 m/s，a＝0，得
mgsinθ－μFN－kvcosθ＝0
FN＝mgcosθ＋kvsinθ
联立两式得
mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ＋cosθ)＝0
k＝mgsinθ－μcosθvμsinθ＋cosθ＝6－0.25×850.25×0.6＋0.8 kg/s
＝0.84 kg/s.
答案：(1)μ＝0.25 (2)k＝0.84 kg/s
例5、质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图18所示，经一段时间后撤去F.为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s2)
图18
解析：撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前：
F－μ(m＋M)g＝Ma1
解得a1＝43 m/s2
撤力后：μ(m＋M)g＝Ma2
解得a2＝83 m/s2
x1＝12a1t21，x2＝12a2t22
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x1＋x2≤L
又a1t1＝a2t2
由以上各式可解得t1≤1 s
即作用的最长时间为1 s.
答案：1 s
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